Predicciones matemáticas: la riqueza futura del 1% más rico

Hace unos días se publicó el informe de Intermón OXFAM en el que se predecía que el 1% más rico de la población mundial dispondrá en 2016 de más de la mitad de la riqueza total de la Tierra.

¿Cómo se hacen estas predicciones matemático-económicas y en que se basan?

Como todas las predicciones matemáticas y sólidas (más o menos) se basan en datos del pasado y en unas técnicas llamadas interpolación y extrapolación.

En este caso particular los datos son el porcentaje de riqueza alcanzada por el 1% en 2009 y 2014

Año	Porcentaje del PIB
2009	44%
2014	48,6%

Como tenemos dos puntos P(2009, 44) y Q(2014, 48'6), se puede trazar un segmento que pase por estos dos puntos y extendiendo este segmento un poco más allá encontraremos el valor correspondiente a 2016.

La fórmula para la ecuación de una recta que pasa por dos puntos es:

$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$

donde (x, y) son las coordenadas de un punto cualquiera de la recta

Aplicándolo a este caso particular y operando un poco con álgebra obtenemos la fórmula:

$$\begin{array}{c}\frac{y-44}{\mathrm{48,6}-44}=\frac{x-2009}{2014-2009}\\ \frac{y-44}{\mathrm{4,6}}=\frac{x-2009}{5}\\ y=44+\frac{\mathrm{4,6}}{5}(x-2009)\\ y=44+\mathrm{0,92}(x-2009)\end{array}$$

Y ahora podemos usar esta fórmula para calcular el valor de y , en este caso el porcentaje de riqueza, para cualquier valor de x (año). por ejemplo, el año 2016:

$$y(2016)=44+\mathrm{0,92·}(2016-2009)=44+\mathrm{0,}92·7=\mathrm{50,44}$$

Por lo tanto, y si la tendencia actual se prolonga un año más, en 2016 el 1% más rico de la población tendrá más de la mitad (50,44%)  de la riqueza mundial.

Todo este proceso se fundamenta en que la tendencia actual en la que se basan los cálculos de mantengan al  menos hasta el valor de la predicción. 
Si el valor de x está entre los dos puntos estamos interpolando y si esta fuera de este intervalo, extrapolando. Lo normal es que la interpolación nos dé predicciones más fiables, y la extrapolación predicciones tanto peores cuanto más alejado este el valor de x deseado de los puntos usados para calcular la recta.

Por otro lado, aparte de la interpolación lineal existen otras técnicas. Si en lugar de solo dos puntos (datos) tengo más, puedo construir una curva más complicada que una recta. Con tres datos puedo usar un polinomio de 2º grado (parábola). Para esto y otros polinomios de mayor grado disponiendo de más datos se usan las fórmulas de interpolación polinómica de Newton y Lagrange.

Cuánto más datos se usen en el cálculo de las fórmulas mejor podrá ser la predicción. Si tenemos varios datos pero solo usamos dos para hacer una extrapolación lineal estamos desaprovechando información (aunque la fórmula será lineal, y por tanto más sencilla), y existe el peligro del sesgo, es decir, que la elección de unos datos y no de otros determine demasiado el resultado. esto se trata en Manzanas entrelazadas para este caso.

También podemos usar técnicas estadísticas para encontrar la recta que mejor se aproxima a varios puntos (regresión lineal). En este caso obtendremos una formula sencilla (lineal), pero podremos tener en cuenta toda la información disponible.

Para terminar, con los datos actuales de distribución de la riqueza (48% para los más ricos),  suponiendo que hay una población de unos 6.000  millones de personas  y el PIB mundial es de unos 68 billones de dolares (2014), de media el 1% más rico toca a 566.000 dolares por año cada uno, y el 99% restante tocamos a 5.723 dolares por año cada uno. Aunque recordad que esto son valores medios , es decir, hay gente que tiene mucho más de medio millón de dolares y otros que tienen mucho menos de 5.000 dolares anuales.

Otros enlaces sobre reparto de la riqueza mundial:

• New Oxfam report says half of global wealth held by the 1%
• PIB de los primeros 50 países 
• Manzanas entrelazadas