El error de CIS

¿El error del CIS?  ¿Algo relacionado con la interpretación?

Sobre la interpretación de estos datos como lo acertado o no de las estrategías de Pedro Sánchez con su giro a l aizquierda o de Unidos Podemos con su moción no diré nad porque ya hay mucha gente y medios hablando de ello. Entonces, ¿dónde está el error del CIS? Pues eso, ¿Dónde está?

Todos los sondeos y su tratamiento estadístico tienen un par de datos muy importantes que no siempre parecen publicados. Por un lado, las técnicas de muestreo que nos indican  como de protegidos estamos contra el sesgo, y el error asociado a utilizar muestras de un tamaños razonable y pequeño en lugar de todo el censo. Y son impotantes porque las cantidades medias (de porcentaje de voto) si los analizamos a lo largo del tiempo nos pueden indicar tendencias (algo muy importante para interpretar los datos) pero en una foto instantánea sin conocer entre que vlores se mueve realmente la media, a veces no se puede llegar a conclusiones sólidas sino a ambigüedades. En este caso estamos de enhorabuena y de los tres periódicos que he ojeado hasta el momento dos nos dan todos estos datos, El diario en una ficha técnica completa y El Pais en un párrafo al final del artículo, y el tercero en discordía, El Mundo también lo da aunque un poco escondido en la 3ª página de un documento pdf de 35 páginas, adjunto a la noticia (al igual que OkDiario y ABC).

El diario
El País
El Mundo (noticia)
Pdf adjunto a la noticia de El Mundo
La Vangurdia
okdiario
El economista
ABC
La Razón

El señor Rajoy y la falta de desigualdad

Bueno, para ser exactos estaríamos hablando de la falta de información sobre la desigualdad. Hace unos días el señor Rajoy, presidente del gobierno de España, concedía una entrevista al periódico El PAÍS, y en ella,  a las preguntas sobre el aumento de la desigualdad (económica y social, e incluso educativa)  en España en los últimos años respondía argumentando que no hay herramientas suficientes para analizar el crecimiento de la desigualdad. No sé si se refería que el gobierno no dispone de información, a lo que tendría que contestar el INE (Instituto de Estadística de España) o a que  no existen esas herramientas matemáticas. Respecto a lo último puedo dar unas pinceladas que ayudarán a personas legas en matemáticas y estadística; con respecto al sr. presidente no sé si estará versado en estas materias pues no conozco el temario de la oposición a registrador de la propiedad, aunque hoy en día si aparece en 4º de la ESO y en las matemáticas de bachillerato.

Desde el punto de vista de la estadística pura como rama de la matemáticas, todo conjunto de datos se puede caracterizar midiendo una serie de parámetros o magnitudes. Algunos de estos parámetros miden grosso modo dónde están los datos. Estos parámetros son llamados de centralización  como la media, la mediana o la moda. Pero también hay otros parámetros que nos dicen como se distribuyen estos datos, es decir si están muy repartidos o muy concentrados. A los parámetros que miden la distribución de la magnitud que se este estudiando se les llama parámetros de dispersión entre ellos está por ejemplo, la desviación típica, la varianza, el rango, la covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson, la desviación media respecto de la media o de la mediana, el coeficiente de variación  o el coeficiente de Gini. No son pocos y todos ellos miden alguna faceta de la desigualdad. En general, cuanto mayor es la magnitud mayor es la variablidad o dispersión de los datos.

Para medir la desigualdad en algunas ocasiones podemos "inventar" fórmulas basadas en estos parámetros o en los de centralización, no tan extendidas y habituales como las anteriores pero que se adapten bien a nuestras circunstancias. Por ejemplo, se puede medir la desigualdad en el enriquecimiento de la población comparando el percentil 10 con el percentil 90 mediante una división. Recordemos que, en este caso,  el percentil 10 nos dice cuánto gana la persona que está sobre el 10% de la población y el percentil 90 lo que gana quién está por encima del 90% de la población.

Imaginemos que la magnitud estudiada fuese el dinero estos parámetros que dicen si la renta está muy repartida o poco, medirían también la desigualdad económica. Evidentemente un solo parámetros quizás no nos de una visión completa, pero como cada uno arroja luz sobre una faceta del problema se puede seleccionar varios para tener una visión ponderada dependiendo de en que factores nos queremos fijar. Por otro lado algunos de estos parámetros serán más fáciles de calcular o menos dependiendo de los datos económicos o sociales que usemos.

Otros artículos relacionados o con la entrevista al sr. Rajoy o con el tratamiento de la desigualdad en la estadística:

I. Escolar: Datos sobre la desigualdad que Rajoy no quiere ver
Qué poco se habla de cómo se reparte el dinero
La estadística, esa arma "letal"
El sesgo, ¿es el nombre de un ogro?

Qué poco se habla de cómo se reparte el dinero

En un artículo publicado la última semana en 20 minutos titulado El nivel de riqueza de cada madrileño baja en 1.559 euros de media desde el inicio de la crisis se puede ver como se tratan distintas magnitudes estadísticas.

En primer lugar se habla de la media, en este caso el PIB per capita madrileño en retroceso desde el comienzo de la crisis y su comparación con esta misma magnitud en otras regiones. La media suele ser un tema central en cualquier artículo en el que se usen estudios estadísticos. La media nos dice a cuánto tocaríamos si la riqueza de la región se repartiese equitativamente. Pero, ya sabemos que no es así.

Por otro lado en este artículo se consulta a un catedrático de economía que habla precisamente de la desigualdad en el reparto y su  aumento según avanza la crisis. Pero aunque se habla de ello, no se ofrece ningún dato numérico ni se compara con nada. Aún así, es mucho más de lo que suele aparecer en la prensa ya que lo habitual es la ausencia de parámetros que informan de la desigualdad en el reparto.

Quizás será porque el dinero siempre ha sido muy difícil de repartir.

¿Qué parámetros hay a nuestra disposición para medir la desigualdad en estadística? Es cierto que la desviación típica quizás sea demasiado abstracta para el común de los mortales, pero podría ser suficientemente intuitivo dar la mediana o el percentil 99 (esto tiene que ver con las famosas pancartas que aparecieron en la manifestaciones de EEUU "we are 99%") o el percentil 90 comparado con el percentil 10 ($\frac{p_{90}}{p_{10}}$) o el porcentaje de PIB en manos del 5% de la población más rico o el coeficiente de Gini. Será por opciones.

Un ejemplo del uso de alguno de estos medidores de desigualdad esta en "La doctrina del Shock" de Naomi Klein. En el último capítulo se dice que el 10% de la población más rica de Argentina pasó de controlar 12 veces más dinero que el 10% más pobre en 1970, a acumular 43 veces más dinero en 2002. Es decir,

$\begin{array}{c}\frac{p_{90}}{p_{10}}(1970)=12\\ \frac{p_{90}}{p_{10}}(2002)=43\end{array}$

En definitiva, incluso en artículos bienintencionados que pretenden dar algo más de información que otros, es difícil encontrar una visión completa desde el punto de vista matemático, más allá de la miopía de los valores medios.

La estadística, esa arma "letal"

“Hay tres clases de mentiras: La mentira, la maldita mentira y las estadísticas.”
—Mark Twain

  La estadística tiene mala fama porque gente con pocos escrúpulos y buenos conocimientos matemáticos engañan con trucos y mal uso de las matemáticas a personas con menos conocimientos de los necesarios para defenderse, mediante información incompleta o engañosa.

Al fin y al cabo, la estadística es una herramienta. Aprendamos a defendernos un poco de los ataques.

Uno de los trucos más básicos está en la presentación gráfica de los datos. Por ejemplo, estas dos gráficas representan los mismos datos, pero ¿a qué en la gráfica de la izquierda parece que la empresa ha tenido unos beneficios espectaculares el último año? 

Extraído de "El arte de presentar".

Más ejemplos consisten en la falta de ficha técnica en las encuestas de algún periódico, o el uso y abuso de magnitudes medias con ausencia de medidas de la dispersión de los datos (medida de la desigualdad).

Un caso impactante lo he leído en el libro de Naomi Klein "La doctrina del Shock" en el que se expone una carta abierta escrita por un exempleado del FMI llamado Davison L. Budhoo al director de esta organización. En el libro se dice lo siguiente sobre la carta:

"Budhoo exponía su argumento y acusaba al Fondo de emplear las estadísticas como armas «letales». Proporcionaba datos exhaustivos de cómo, siendo él un empleado del Fondo a mediados de los años ochenta, había participado en lo que se podía considerar como «negligencia estadística» para exagerar las cifras recogidas en los informes del FMI sobre Trinidad y Tobago, un país de gran riqueza petrolífera, con el único fin de dar la apariencia de que su economía era mucho menos estable de lo que en realidad era. Budhoo señalaba que el FMI había aumentado (hasta más del doble) la magnitud de una estadística fundamental que medía los costes laborales en el país para que éste pareciera tener un nivel de productividad pésimo, aun cuando, según decía, el Fondo disponía de la información correcta."

Buscad otros ejemplos de mal uso de la estadística y colgadlos en los comentarios.

Trabajo sobre estadística

Aquí encontraréis una presentación en la que se introducen algunos conceptos básicos de estadística usando como guión un trabajo sencillo basado en datos obtenidos de una clase de 3º de la E.S.O.

Estadística ESO from Faustino Lobo Fernández

Esta presentación os sirve como ejemplo para el trabajo sobre estadística. Aprovechad estos días para la dura tarea de recopilación de datos (preguntad a compañeros, vecinos, familiares, ...) . Si escogéis un variable cuantitativa será posible hacer los cálculos de media y desviación típica.

Cualquier pregunta o duda se puede dejar en los comentarios de esta entrada.

El trabajo se puede mandar en formato electrónico (Office o LibreOffice) a mi correo flobo@educa.madrid.org