Pactos políticos y propiedad transitiva

¿Propiedad transitiva? Bueno es una propiedad muy importante en las relaciones de equivalencia, es decir, cuando queremos saber si dos cosas son equivalentes o iguales en algún sentido.

Un ejemplo son los triangulo semejantes, es decir, los que tienen igual forma sin importar el tamaño.

La relación de semejanza entre los triángulos ha de cumplir tres propiedades:

• Un triangulo A es semejante a sí mismo.
• Si un triangulo A es semejante a un triangulo B,
  entonces el B es semejante al A.
• Si un triangulo A es semejante al B y el B es semejante al C,
  entonces el A es semejante al C.

Esta última es la propiedad transitiva. No es la más importante, pero parece la menos evidente. Cuando estas tres mismas propiedades se dan en otras relaciones entre objetos matemáticos se dice que hay una relación de equivalencia entre ellos. Esto sucede en otros casos, por ejemplo, en la igualdad de números.

¿Y en política? Bueno, pensando sobre esto parece que hay mucha gente hoy en España al respectos de los acuerdos para el gobierno de Andalucía.

¿La firma de acuerdos sería una relación de equivalencia? Evidentemente cumple la 1ª propiedad o reflexiva (los partidos cierran acuerdos con ellos mismos, como los reglamentos internos y otros). También se cumple la 2ª propiedad o simétrica. Pero, ¿y la tercera propiedad?  Pues no lo se. En todo caso, sea cuál sea la conclusión a la que se llegué en esta pregunta lo importante en matemáticas es la universalidad, es decir, los triángulos serán semejantes o no, independientemente del color del triángulo o de si es de los "míos" o de los "contrarios".

Parábolas por todas partes

La idea de esta entrada tengo que agradecérsela a mi hija mayor y a Cervantes.

De la primera porque el otro día, viendo en la televisión un documental sobre ciencia aplicada a situaciones cotidianas, surgió que las pelotas y los jugadores de baloncesto trazan parábolas cuando están en el aire. Como mi hija está dando en estos momentos las funciones cuadráticas, cuyas gráficas son parábolas, dijo entre sorprendida y asustada: "¡Están por todas partes!". Unos días más tarde volvieron a aparecer al describir en una noticia la trayectoria que sigue un avión de las pruebas de gravedad 0 para los astronautas de la E.S.A., y sí esta trayectoria es aproximadamente parabólica durante el tiempo que se experimenta la gravedad 0.

Por otro lado Cervantes dando uns lista de los conocimientos necesarios para la ciencia de los caballeros andantes incluyo esta referencia a las matemáticas en "El ingenioso hidalgo Don Quijote de La Mancha" 2ª parte Capítulo XVIII "Es una ciencia —replicó don Quijote— que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo...,ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas"

Y sí, es verdad, las parábolas, y en general, las matemáticas están por todas partes y tendremos necesidad de ellas a cada paso.

En concreto las parábolas aparecerán por todas partes siempre que estemos en un campo gravitatorio constante ya que en estas condiciones cualquier objeto que lancemos seguirán una trayectoria aproximadamente parabólica si la velocidad de lanzamiento es baja.  No son fáciles de ver a menos que podamos ver la huella de las posiciones por la que pasa usando fotografía estroboscópica, o mejor, mirando la trayectoria de un chorro de agua que dibuja casi perfectamente una parábola. Varias si tenemos varios chorros saliendo con distinta velocidad de los surtidores.

Matemáticas y Constitución

Teniendo en cuenta la semana en la que estamos seguramente el tema de mayor actualidad es la Constitución, aunque solo sea por las fiestas. ¿Y que relación existe entre la Constitución y las matemáticas? Seguramente muchas más de las que pensamos pero yo voy a seguir un camino un  poco indirecto. Enfrente del museo de Ciencias Naturales hay un  monumento a la Constitución de 1978 muy curioso. Más fácil que describirlo es ver la foto que acompaña al texto.¿Qué es? La proyección tridimensional de una figura de 4 dimensiones llamada hipercubo.

Si estamos en 2 dimensiones solo nos podemos mover en dos direcciones. Si colocamos dos vallas iguales  en cada dirección obtenemos un cuadrado. En 3 dimensiones nos podemos mover en 3 direcciones, si en cada una de ellas ponemos dos paredes cuadradas iguales para cortarnos el paso habremos construido un cubo. Si pudieramos movernos en cuatro direcciones distintas, todas perpendiculares entre sí, y en cada una de ellas colocásemos dos cubos iguales que cerrasen nuestro camino (ocho en total) habríamos construido un hipercubo.

El monumento a la Constitución de 1978, no es un hipercubo ya que eso es imposible en nuestro espacio tridimensional, sino la proyección en 3 dimensiones de uno de estos objetos extraños. De igual manera que yo puedo dibujar un cubo 3D en una pizarra bidimensional usando la perspectiva, se puede proyectar un hipercubo sobre el espacio tridimensional. El cubo más alejado lo pongo en el centro empequeñeciendo su tamaño (recuerda que los 8 cubos del hipercubos son iguales). El hipercubo más próximo es el que en la proyección los contiene a todos, y hay seis cubos deformados por la perspectiva con forma de tronco piramidal que unen las caras del cubo interior (lejano) y del exterior (cercano).

¿Y porqué eligió esta figura el escultor? Quizás porque pensaba que la constitución también es una proyección de conceptos ideales desde un mundo superior hasta nuestra realidad. No sé, puede que en esto de los conceptos ideales no encaje demasiado bien las cuestiones económicas que ahora entran en la constitución pero, al fin y al cabo, solo es geometría multidimensional.