Darwin y Malthus (2): la burbuja demográfica y la crisis ecológica

El crecimiento de una burbuja es típicamente un crecimiento explosivo, lo que los matemáticos y físicos llaman exponencial 

En la entrada anterior ya hablamos de este comportamiento, en particular de la sucesión geométrica de rapidísimo crecimiento y se relacionó con el crecimiento de la población de una especie sin depredadores y con recursos alimenticios ilimitados.

La fórmula que definía la sucesión geométrica es $s_n=a^n$ mientras que la que define la función exponencial es $\mathrm{f(x)}=a^x$

En ambos casos a es un número fijo, mientras que n y x representan la variable que puede tomar diversos valores representando el paso del tiempo. En el caso de n solo pueden ser los números naturales {0,1,2,...}, mientras que la x puede tomar cualquier valor con todos los decimales que sean necesarios (incluso ilimitados), o sea, los número reales.

Muchos fenómenos naturales y sociales tienen que ver con la función exponencial. Pero hay muchos más, entre otros los que hoy en día se describen con el término burbuja: económicas, bursátiles, inmobiliarias,...

Ya vimos en el post anterior el crecimiento poblacional. Miremos un caso concreto, el crecimiento de la población humana mundial: una burbuja demográfica.

La población mundial se duplica cada 35 años.

Un crecimiento claramente exponencial, especialmente durante los últimos dos siglos. Ya dijimos que para que se produzca este crecimiento explosivo es necesario que los recursos sean muy abundantes ¿qué ocurrió hace dos siglos para que se disparase el crecimiento? Básicamente la revolución industrial y el aprovechamiento de los combustibles fósiles tantos para la producción industrial, como para la agrícola y ganadera. Esta abundancia energética juega el papel de recursos ilimitados.

¿Para que se produzca una burbuja solo es necesario el crecimiento exponencial? Comparemos con otra burbuja famosa: la inmobiliaria. En este caso unos créditos baratos y unas políticas permisivas (recursos abundantes) dieron un crecimiento exponencial de la cantidad de las casas construidas y del precio de estas. Cuando el sistema llegó a su límite, colapsó rápidamente dejando créditos impagados por parte de las constructoras y las familias (deuda privada). Las familias se quedaron con su deuda (desahucios) y el estado asumió la deuda de las constructoras y bancos convirtiéndola en deuda pública, así las familias pagaban la deuda dos veces: la propia y la asumida por el estado.

Resumiendo, para que haya una burbuja es necesario que haya recursos que parezcan ilimitados que nos dan el crecimiento exponencial como síntoma. Cuando de alguna manera se ve que los recursos no son ilimitados, el sistema colapsa  bruscamente y no s manda a una situación mucho peor que si el crecimiento hubiese sido más lento y controlado. Si los recursos no son ilimitados cualquier crecimiento exponencial es una burbuja que explotará más pronto que tarde.

En el equivalente demográfico la explotación de los combustibles fósiles desde el comienzo de la revolución industrial ha dado los recursos ilimitados en los que se desarrolla la burbuja demográfica, pero estos recursos como las hipotecas subprime y otras trampas financieras tienen una duración limitada que conlleva el estallido brusco de la burbuja y sus consecuencias.

En el caso de la burbuja ecológica dejaremos a la próxima generación el pago de esa deuda en forma de cambio climático.

¿Punto de inflexión en economía o punto de inflexión en matemáticas?

En España los responsables de la economía (de alguna forma hay que llamarlos) hablan mucho últimamente de que se acerca un punto de inflexión, un cambio de tendencia (ver Montoro ve un punto de inflexión y piensa que "la economía está tocando fondo" o Montoro prevé un punto de inflexión de la economía en el segundo trimestre). Parece que pretenden insinuar que el estado de la economía española va a pasar de bajar a subir, de PIB decreciente a PIB creciente. Esto es lo que en teoría de funciones, o sea las típicas gráficas que se ven en 1º de bachillerato, se llama un mínimo relativo. También existe el máximo relativo, y en general, los estremos relativos. En el dibujo de la función o gráfica corresponde al fondo del valle entre dos montañas. Si estamos en el mínimo, nos movamos dónde nos movamos siempre subimos. O si avanzamos de izquierda a derecha, que es como se leen las gráficas en matemáticas, primero bajamos, pasamos por el mínimo y luego subimos. Hasta aquí, todo bien. Ojala suceda esto.

El problema es que si uno hace caso a los libros de matemáticas o a wikipedia y miramos la definición de punto de inflexión nos encontramos con que lo que pretenden insinuar estas personas no es lo que dice este concepto. Un punto de inflexión ocurre, por ejemplo, cuando una gráfica desciende (siempre avanzando de izquierda a derecha) se frena durante unos instantes, y vuelve a caer cada vez más deprisa. O viceversa.

Mi duda: ¿se equivocan cuando hablan de punto de inflexión porque no controlan el concepto matemático de 1º de bachillerato o aciertan en el uso de la expresión punto de inflexión y somos los demás los que los malinterpretamos cuando abrigamos esperanzas de una próxima subida del PIB?