¿Es mejor comprar una casa ahora o hace cuatro años?

Desde el comienzo de la crisis inmobiliaria española, allá por el año 2009, se viene diciendo que se llegaría a un mínimo en el precio de los pisos y ESE sería el momento más apropiado para comprar barato. Algunas personas dicen que ese momento ya ha llegado, así que ahora en 2014 (o en 2013) sería el momento de comprar barato. Obvio. ¿O no?

Quiero decir ¿es el precio de la vivienda el único parámetro que hay que tener en cuenta para comprar barato un piso?

Desde mi punto de vista no, ¿porqué?

La mayor parte de nosotros no puede comprar una casa al contado (si eres de los que sí pueden comprar una casa al contado lo que viene a continuación no te afecta), casi siempre se pide una hipoteca a un banco para poder afrontar la compra, con lo que el dinero que entregamos finalmente no es el precio pagado al vendedor sino los plazos del préstamo pagados al banco.

Para comprobarlo veamos un caso concreto. Supongamos que tenemos dos alternativas: comprar una casa de 150.000 € en el año 2009 o comprarla en el 2014.

Veamos los dos factores que afectan a los que paga el comprador:

1º) ¿Cuánto vale esa misma casa en 2014? Cada casa bajará de precio de distinta forma dependiendo de muchos factores como el tipo de construcción o la situación (costa-interior, ciudad-pueblo, centro-periferia ciudad). para no liarnos tomaremos la bajada media que se ve en la siguiente gráfica.



En esta gráfica se puede ver que la bajada media del metro cuadrado, y por tanto,  de las casas de 2008 y 2012 es

(3000 - 2100): 3000 = 900/3000 = 0,3 = 30%.

Por tanto en 2014 este piso costaría

150.000·(1 - 0,30) = 150.000·0,70 = 105.000€

2º) El precio de la casa está claro , pero como es la hipoteca disponible en cada momento. En 2009 era posible encontrar hipotecas cuya tasa de interés era euribor + 0,55%, a pesar de que los créditos no eran ya tan asequibles como un par de años antes por culpa de la crisis financiera. En el año 2014 se encuentran hipotecas con tasa de interés euribor + 1,99%

En el dinero que devolvemos al banco influye el capital prestado, la tasa de interés y la duración de la hipoteca. Supongamos que escogemos el máximo posible, 30 años. Una fórmula que nos da aproximadamente el porcentaje total de capital cobrado en forma de intereses respecto del capital inicial prestado es:

P = i·t

P Porcentaje del capital inicial prestado 
i tasa de interés anual
t Tiempo medido en años

En este caso, si tomamos la diferencia en las dos tasas de interés

1,99 - 0,55= 1,44

y lo sustituimos en la fórmula anterior obtendremos el porcentaje de dinero adicional que hay que pagar en una hipoteca respecto de la otra. Todo expresado como porcentaje del precio de venta de la vivienda (que es el capital prestado):

Diferencia porcentaje prestamos = 1,44·30 = 43,2% del precio del piso

Diferencia dinero devuelto = 105.000·43,2 = 45.360 €

por tanto, vendiendo en 2014, el vendedor obtiene 45.000 € menos. El comprador paga al banco un préstamo 45.360 € más caro y como la casa le ha costado 45.000 € más barata, ha pagado 360 € más.

Al final de todo este embrollo, ¿quién sale beneficiado? Desde luego ni el comprador ni el vendedor; como en tantas otras situaciones es el banco. Y el banco suele repartir más dinero entre sus accionistas que a los clientes cuyo dinero presta.

Fuentes:

Hoy en día se usa otra referencia distinta al euribor, el IRPH que nos da la media de las tasas de los bancos incluyendo euribor y diferencial. para saber algo sobre él y sus consecuencias.

irph maldito: miles de hipotecados pagan más por no tener el índice euribor

En el 2009 se podían encontrar préstamos con la tasa euribor+0,55%
Ver Portal del Cliente Bancario (Banco de España)

¿Es mejor conducir borracho que sobrio? Probabilidad condicionada

Está claro que conducir borracho aumenta el riesgo de accidente, y en el artículo El 43% de los muertos de tráfico en 2013 dio positivo por alcohol o drogas este hecho individual se convierte en un dato estadístico.

Ahora bien, seguro que muchos han gastado la broma típica: Conducen peor los que no van borrachos porque han tenido ... ¡un 57% de los accidentes!

Lo malo es que, a veces, quién hace esa broma parece que no tiene muy claro porque es una broma y no es verdad. Tiene que ver con un concepto matemático llamado probabilidad condicionada.

La probabilidad condicionada nos adapta el concepto de probabilidad a los casos en los que no solo nos preguntan por la probabilidad de algo, sino que nos dan una información adicional que restringe el número de casos totales sobre los que se aplica esa pregunta.

La letra P representa la probabilidad de que ocurra algo (y aquí también puede representar el porcentaje de casos en los que ocurra algo)

Probabilidad de que ocurra A (sin más condiciones) $$\mathrm{ }$$
N(A) = Número de casos en los que ocurre A
N      = Número de casos totales

Probabilidad de que ocurra A si ha ocurrido B $$P(A/B)=\frac{N(AyB)}{N(B)}$$
N(A y B) = Número de casos en los que ocurran A y B a la vez
N(B)       = Número de casos en los que ocurre B

Por ejemplo, si tenemos un dado perfectamente equilibrado la probabilidad de sacar un "2" es 1/6, pero si nos advierten de que ya han tirado el dado y el número que ha salido es par la respuesta a la pregunta "¿probabilidad de sacar un 2?" cambia, ya no es 1/6, sino 1/3 ya que solo hay 3 números pares entre 1 y 6.

En notación matemática esto quedaría escrito de la siguiente forma:

$$P(\text{2})=\frac{N(\text{2})}{N}=\frac{1}{6}$$

$$P(2/\mathit{PAR})=\frac{N(2 \mathrm{y }\mathit{PAR})}{N(\mathit{PAR})}=\frac{1}{3}$$

Siguiendo esta lógica a continuación veremos que aunque el porcentajes de accidentes con conductores ebrios es parecido al porcentaje de accidente con conductores sobrios, como los conductores borrachos abundan menos, la probabilidad de tener un accidente estando borracho es 5 veces superior a si se está sobrio.

Nuestro objetivo es calcular la probabilidad de tener un accidente si vas borracho P(A/B) y compararlo con la probabilidad de accidente si no vas borracho P(A/No B) a partir de los datos:

• Probabilidad  de estar borracho si has tenido un accidente
  P(Borracho/Accidente) = P(B/A) = 43% = 0,43
• Probabilidad  de no estar borracho si has tenido un accidente
  P(No Borracho/Accidente) = P(No B/A) = 57% = 0,57 
• Porcentaje de conductores Borrachos P(B) = 12% = 0,12
• Extrayendo datos de Nota de prensa: Estadísticas 2013 DGT
N. accidentes 2013 = 928
N. desplazamiento 2013 = 354.219.623
$$P(A)=\frac{928}{354.219.623}=\mathrm{0,00000262}$$=0,00026% 

Porcentaje de accidentes con conductor borracho implicado
$$P(A y B)=P(A)·P( B/A)=\mathrm{0,00000262}·\mathrm{0,43}=\mathrm{0,000001127}\approx \mathrm{0,00011\%}$$

Calculamos lo mismo para el caso de que el conductor no esté borracho. Como se ve, el número es prácticamente igual al caso anterior. $$$$
$$P(A y \mathit{No}\mathrm{ \; B})=P(A)·P(\mathit{No} B/A)=\mathrm{0,00000262}·\mathrm{0,57}=\mathrm{0,000001493}\approx \mathrm{0,00015\%}$$

Con la definición de probabilidad condicionada calculamos la probabilidad de tener un accidente si estás borracho
$$P(A/B)=\frac{P(A y B)}{P(B)}=\frac{\mathrm{0,000001127}}{\mathrm{0,12}}\approx \mathrm{0,0009\%}$$
$$P(A/\mathrm{No\; B})=\frac{P(\mathrm{A }\mathrm{y\; No }B)}{P(\mathrm{No\; B})}=\frac{\mathrm{0,000001493}}{\mathrm{0,88}}\approx \; 0,00017\mathrm{\%}$$

P(A/B) : P(A/No B) = 0,00090/0,00017 = 5,2 

Por cierto,  la relación entre ambas probabilidades, en realidad, no depende del porcentaje de accidentes que aparece idéntico en ambas expresiones.

P.D.: Aunque en ningún momento se haya nombrado, al calcular las probabilidades condicionadas intercambiando A por B, hemos aplicado el teorema de Bayes herramienta muy útil tanto en la caza del spam como en las técnicas de inducción estadística.

¿0,5 es lo mismo que 0,33?

Hoy va ser una entradita fácil, al menos, en lo matemático. En otras cosas quizás no.

Pascual Serrano en su interesante Perlas informativas sección de Eldiario.es señala un curioso error matemático en un artículo de El País:

Dice  El País el 7 de junio que, según una encuesta, "casi la mitad [de los encuestados] el 34%, está en contra" de un referéndum sobre la monarquía. ¿34% es casi la mitad? Pues a mí me parece que eso es un tercio.

Pues tiene razón Pascual Serrano. Un porcentaje no es nada más que una forma rara y cómoda de escribir un tipo de fracción. Su utilidad consiste en que todos los porcentajes tienen el mismo denominador, lo que hace que las comparaciones entre porcentajes sean más sencillas que entre fracciones generales. Solo una salvedad, en los porcentajes se admiten decimales y en el numerador de las fracciones, no.

Con el caso anterior:

50% = 50/100 = 1/2 = 1:2 = 0,5 

34% = 34/100 = 0,34

O sea 50% , 50 de cada 100 es lo mismo que 1 de cada 2. Ahí es ná.

Un tercio sería 1/3 = 1: 3 = 0,333333... cero coma tres periódico.

Evidentemente 1/3 está más cerca de 34% que de 50% mal que le pese al autor del artículo de El País.

Matemáticas de alto nivel (2º ESO)  para los ilustrados editores de los medios.