Matemáticas al día: Ondas y la música de las esferas

Hay ondas por todas partes, últimamente también en todos los medios gracias a la detección experimental de ondas gravitacionales descubiertas por Einstein hace un siglo como consecuencia de las ecuaciones de campo gravitatorio presentes en su teoría de la Relatividad General.

Pero aparte de estas ondas famosas hoy la ondas abundan en el universo, cerca y lejos de nosotros. Hay ondas en la superficie de agua (olas), en el aire (ondas de sonido), dentro de la Tierra (ondas sísmicas),...

Las ondas más famosas (hasta ahora) por su ubicuidad y utilidad natural y técnica eran las ondas electromagnéticas. Dentro de estas se encuentran las ondas de radio (comunicación y radar), las de televisión, las del wifi, las microondas (hornos, radar y máser). Las ondas radioeléctricas fueron descubiertas por Maxwell en 1864 al escribir su ecuación del campo electromagnético, producidas y detectadas por Hertz en 1888. Sin embargo lo más sorprendente no fue la tecnología con la que se consiguió producir estas nuevas ondas, sino que tenían poco de nuevas. Estas ondas eran las mismas que las de la luz (visible, infrarroja y ultravioleta) conocidas desde mucho antes.

Todas la ondas tienen varias características comunes. La primera que en cada punto las ondas son vibraciones de "algo". Este "algo" puede ser la altura de la superficie del agua, la altura de un trozo de cuerda que oscila, la densidad del aire (sonido). En el caso de las ondas más novedosas son cosas menos tangibles. En la luz y la radio se trata del campo eléctrico y magnético, y en las ondas gravitacionales es el campo métrico, es decir, una magnitud que nos dice la distancia entre dos puntos fijos A y B.

Por lo tanto para detectar ondas gravitatorias se usa un aparato que mide con gran precisión distancias entre dos puntos "fijos": un interferómetro, aparato basado en las tecnologías de las ondas, en este caso ópticas. Un detalle bonito de la historia de la ciencia es que en el experimento de Michelson-Morley (1887) en el que se confirmó la constancia de la velocidad de la luz base de la relatividad especial era también un interferómetro parecido, aunque mucho más primitivo y con menos precisión que el usado en la detección de las ondas gravitatorias LIGO capaz de detectar variaciones de una diezmilésima parte del diámetro de un átomo (0,000 000 000 000 01 m)

¿A qué viene tanto revuelo por la confirmación de la existencia de estas ondas? ¿Solo por el interés de confirmar las predicciones de Einstein? Pues no solo por eso. Desde el comienzo de la observación del cielo la única fuente de información sobre el universo lejano provenía de las ondas electromagnéticas. Primero la luz visible, y a partir del siglo XX se han incorporado las ondas de radio, infrarrojos, rayos X y rayos gamma.

Pero aún existen fenómenos que se producen en regiones del Universo que son opacas a casi todas o todas las radiaciones electromagnéticas, por lo que estas ondas serían inútiles para conseguir información. Y es en este punto dónde entran las ondas gravitacionales.

Un caso concreto lo tenemos en la exploración del comienzo del universo. Existe una radiación fósil que es el fondo de microondas. Este fondo son los ecos de la radiación electromagnética de la creación. Pero esta radiación no proviene de los primeros instantes del universo, sino de la época de la recombinación que se produjo 300.000 años más tarde. Tras la recombinación el espacio se hizo transparente a la radiación electromagnética al reunirse los electrones con los núcleos atómicos, ya que antes estaban separados y las cagas libres formando un plasma e impiden la transmisión de la radiación electromagnéticas. Las ondas gravitacionales nos pueden traer información nueva y útil de la época opaca anterior a la recombinación.

El evento que ha creado esta onda gravitacional, llamada GW150914, ha sido el choque y fusión de dos agujeros negros de tamaño estelar (unas decenas de masas solares). Han construido una onda sonora que coincide en frecuencia y forma con la de la onda gravitatoria para que podamos escuchar esta música de las esferas que se propaga por el espacio-tiempo. Quizás los pitagóricos tenían razón porque esta música es la que se escucha por la fricción de los mecanismos que hacen moverse los cuerpos celestes.