Un poco de música, física y matemáticas

Cuál si fuese un personaje de "The Big Bang Theory" aquí está este señor cantando "Bohemian Gravity", parodia-homenaje cuántico-relativista a Queen ¿o a Queentum?

A continuación una pequeña aclaración sobre algunos términos de la letra:

Teoría de cuerdas: en las teorías de partículas se suponía que el mundo estaba formado por un montón de partículas moviéndose sobre el escenario (espacio-tiempo). Las partículas son puntitos sin o casi sin extensión pero con masa y alguna otra característica (spin, carga, etc). En las teorías de cuerdas las cosas que están sobre el escenario son cuerdas, es decir, cosas con una dimensión que tienen tensión y que pueden vibrar con distintas frecuencias (como las de un violín) para dar lugar a objetos con distintas propiedades (como la masa que sería mayor cuanto mayor fuese la frecuencia de vibración).

Manifold : variedad, conjunto de puntos, si tuviese dos dimensiones sería un plano o una superficie curva, pero en la teoría de la relatividad (gravitación de Einstein) la variedad que es nuestro universo tiene 4 dimensiones (3 del espacio y una temporal) y en las teorías de la física moderna hay unas cuántas dimensiones más. Por estas variedades se pueden mover puntos (o sea partículas), cuerdas o cosas más raras.

 Dimensiones extra: son las dimensiones que se añaden a las cuatro conocidas para esconder en ellas el resto de Fuerzas que hay en el universo, aparte de la gravedad. En la teoría de la relatividad general tenemos una variedad 4D curva por la que se mueven partículas. En esta variedad las partículas se mueven por los caminos más cortos, para ello hace falta un objeto llamado métrica que nos permite medir las distancias. este objeto es una tabla de 4x4 números. Si añadimos una dimensión más, nos quedaría una tabla de 5x5, lo cuál nos deja sitio para otras 5 funciones entre las cuales estaría el vector potencial electromagnético A de cuatro componentes que nos da los campos electromagnéticos (Teorías de Kaluza-Klein). Si seguimos aumentando las dimensiones del Universo y el tamaño de la tabla métrica nos queda sitio para meter más fuerzas.

Compactificación de dimensiones: El problema con añadir más dimensiones está en la pregunta ¿Y dónde están?
Están aquí mismo pero no las vemos porque son muy pequeñas, están enrolladas sobre sí mismas en forma de circunferencia con un diámetro muy, muy, muy pequeño (de unos 10⁻³³ cm, la llamada longitud de Planck). Se pueden ver como si en cada punto de la variedad M tuviéramos una circunferencia, es decir, para cada punto del Universo identificado  por largo, ancho, alto e instante de tiempo tenemos una circunferencia en la que se mueve la quinta posición entre valores de 0 y muy poco. No se podría ver el movimiento en esta dimensión, pero su efecto sería la aparición de las ecuaciones del campo electromagnético de Maxwell afectando a las partículas cargadas.

Topología: se llaman características topológicas de una variedad a las que  nos permiten saber si dos puntos están cercanos  o no, o comparar la cercanía entre dos pares de puntos; pero sin poder medir ninguna distancia entre ellos. Esto último sería una propiedad geométrica.


Topología MxS¹: serían las propiedades topológicas correspondientes a una variedad de 5 dimensiones en la que asociada a cada punto de una variedad de 4 dimensiones hubiese una circunferencia en la cual se moviese la quinta variable x_5. 
La topología de un línea sería la de la recta numérica real, ya que cada punto se podrían asociar con un número real,  y se representa por R. Si en cada punto de esta línea incrustamos una circunferencia que se representa con el símbolo S¹, obtendríamos una topología representada con RxS y que en términos más sencillos correspondería a un cilindro.
S³ corresponde a una "esfera" de 3 dimensiones , y S⁵ a una "esfera" de 5 dimensiones.

Taquión: hipotética partícula con masa imaginaria múltiplo de $i=\sqrt{-1}$ que se mueve a mayor velocidad que la luz. Curiosamente con energía cero se moverían a velocidades infinitas, pero cuánto mayor fuese su energía más lentamente se movería siendo la velocidad de la luz un límite inferior que solo se alcanzaría con energías infinitas e inalcanzables. Justo al revés que en nuestro mundo de tardiones (este término existe realmente).

Dilatón: una partícula asociada a un campo escalar relacionado con el periodo inflacionario que se produjo inmediatamente después del Big Bang, y que hizó que nuestro Universo pasase de un tamaño minúsculo (menos que atómico)  a un tamaño macroscópico de una naranja mediante un crecimiento exponencial, por ejemplo, que cada billonésima de segundo se duplicase el diámetro del Universo. En realidad, por lo que se sabe, el tiempo de duplicación fue muy inferior a una trillonésima de segundo.

Próximamente en sus pantallas más conceptos como:

Renormalizable:

Cancelación de la anomalía:

Polyakov:

Variedad de Khäler:

Paradojas loteras y profecías autocumplidas

Se acerca la Navidad y la necesidad que muchos españoles mostramos por donar dinero al Ministerio de Hacienda a través de la (aún pública) empresa de Loterías del Estado.

En estas fechas se ve la predilección que algunas personas muestran por comprar su décimo en alguna administración particular en la que creen que toca el premio con mayor facilidad como "Doña Manolita" en Madrid o "La Bruixa de Sort" en Sort (Lleida). Lo curioso es que en realidad tienen razón y, sin embargo eso no va a facilitar que su número sea el premiado.

Dicho de otra forma, si mucha gente compra sus décimos en esas administraciones es más probable que el Gordo caiga en ellas sin que ello implique que la gente que compra sus números allí lo tengan más fácil que si lo comprasen en su pueblo. Parece contradictorio pero no lo es. Es  lo que los filósofos y matemáticos llaman una paradoja.

Imaginemos un caso extremo. Se centralizan todas la ventas de lotería de Navidad en la administración de un pueblo, y toda España y parte del extranjero compran en esa administración. En ese caso seguro que el Gordo cae en esa tienda, pero la probabilidad de que le toque a uno de los clientes será la misma que si no se hubiese centralizado la venta ya que entran los mismos números en el bombo y todos tienen las mismas posibilidades de salir.

Al concentrar los números vendidos en unas pocas tiendas, la probabilidad de que el gordo caiga en ellas aumenta. Si la mitad de los números se vendieran en una administración la probabilidad de que cayese allí el gordo sería de 0,5; la misma de que saliese cara al lanzar una moneda, pero esa probabilidad se distribuiría entre muchos números y finalmente la probabilidad de acertar con el bueno sería la misma.

De tal forma que la obsesión por intentar comprar en una administración en la que ya ha caído el Gordo aumenta la probabilidad de que el Gordo vuelva a caer en el mismo lugar. Esto es lo que se llama una profecía autocumplida. Pero esto no redunda en nuestro beneficio, aunque sí en el del dueño de la administración de lotería que estará encantado de que la gente no sepa la suficiente probabilidad para entender esto, y se deje llaver por la superstición.

Buenas vacaciones de invierno y feliz cumpleaños de Jesús, de Newton y de Bogart.