El coste de una plaza escolar siempre me ha parecido una pregunta interesante, sobre todo en cuánto a la comparación entre los sistemas público y concertado, ya que algunas corrientes políticas defienden que es más barata o eficiente la enseñanza concertada. Por ejemplo en esa tónica está la fuerza que actualmente gobierna la Comunidad de Madrid lo que claramente influye en su gestión de la educación pública en Madrid.
Hasta ahora no había visto datos claros en la concertada con los que calcular correctamente este coste. Sin embargo a partir de un dato puramente económico como los ingresos de los colegios concertados ya sí se puede calcular.
Los colegios privados y concertados han duplicado sus ingresos en 13 años
En este artículo de eldiario.es se dice: "En el curso 2017-2018, el número de alumnos había subido alcanzando los 2,4 millones de
estudiantes (un 20% más). Y los ingresos se multiplicaron casi por dos hasta llegar a los 12.475 millones de euros, según un informe de DBK"
Por lo tanto, el coste por alumno seria de 5.198€ en los colegios concertados
Ahora viene encontrar el dato equivalente en los centros público, lo que es un poco difícil por la diversidad de números a pesar de la hipotética política de transparencia,
Cada alumno de la educación pública cuesta 8.008 euros, más que en Alemania
En este caso la cantidad es de 8.008 € según el observatorio por la educación pública en 2014 pero sabemos que esta cantidad varía mucho de autonomía a autonomía.
La diferencia de gasto público por alumno entre comunidades autónomas se eleva hasta los 2.824 euros
Aquí se ve que los costes se mueven entre los 7.320 euros por alumno en 2016 de El País Vasco y los 4.496 euros de Madrid (un 63% más que Madrid, la autonomía que menos gasta).
Las diferencias pueden ser debidas a muchos factores desde la gestión y exigencia de cada consejería de educación, hasta la distribución geográfica y la demografía de la región. Por ejemplo, la educación rural es más costosa que la urbana. También es distinto el coste en los barrios más pobres ya que el centro debería compensar la falta de recursos culturales (número de libros, ...) que puede haber en las familias con menos recursos. En estos dos últimos casos estos gastos "adicionales" muy probablemente son asumidos por centros públicos.
Este tipo de análisis nos hace notar que la clasificación que más se puede ver en esta política educativa es la de alumnos rentables y no rentables
En todo caso para hacer la comparación voy a tomar como referencia el valor de Madrid ya que en esta comunidad la distribución de los centros es mayoritariamente urbana, como en el caso de la mayor parte de los centros concertados.
Por lo tanto el coste en un concertado es 5.198€/alumno y en uno público aproximadamente 4.496€/alumno.
Hay que admitir que el coste de 4.496€ no está claro si es el de una plaza pública o el de una plaza sostenida con fondos públicos. Pero aún así, el supuesto ahorro de los concertados no parece que exista, a menos que nos centremos en el gasto de la administración. Si es cierto que el gasto de un concertado para la administración es menor y lo es porque las familias pagan la diferencia.
Y eso, a pesar de que los centros públicos suelen quedarse con alumnado de mayores dificultades en el aprendizaje (PMAR, ACNEEs, integración o menos recursos económicos) y con la población rural, ya que se da mucho menos la selección del alumnado o directamente no hay centros concertados en la zona por falta de mercado. Es decir, en la pública abundan más los alumnos poco rentables, usando está clasificación economicista de estudiantes.
A pesar de lo cuál en PISA el resultado de la pública es igual al de la concertada a igualdad de nivel socio-económico de la familia del alumno. Y eso sin aplicar el mismo filtro de la concertada en la selección de los alumnos, lo que les procura aulas más homogéneas.
Otras fuentes de información:
miércoles, 12 de junio de 2019
lunes, 11 de febrero de 2019
Tales de Mileto, monopolios, VTCs y taxis
¿Tales y los taxis?
Pues sí. Tales de Mileto (624-546 aC) uno de los primeros matemáticos y filósofos conocidos, el que se dedicó a su teorema y a los triángulos semejantes, así como a resolver preguntas de faraones ("¿cuál es la altura de la Gran Pirámide?") y otros dignatarios atraídos por su fama de sabio.
También le gustaba pasear y hablar con los amigos. En uno de estos paseos un amigo le preguntó que para qué dedicaba tanto esfuerzo a pensar sobre estas cosas raras tan abstractas. Supongo que el amigo sería también comerciante porque parece que quería animarle a pensar menos en abstracciones filosóficas y trabajar más en sus negocios concretos. Su respuesta, no sé si a modo de explicación o de venganza, fue alquilar todos los molinos de grano de la cercanías antes de la cosecha. Cuando llegó el momento de moler el grano, Tales impuso los precios que quiso. Acababa de inventar el monopolio comercial.
Por lo tanto, si tenemos un sector regulado con cientos de pequeñas empresas NO hay un monopolio. Si puede haberlo, en un sector desregulado con pocas empresas y dónde las que deciden son unas pocas multinacionales.
¿Cuál de estos dos escenarios se parece más al monopolio u oligopolio?¿Taxis o VTCs?
Además del peligro de que un monopolio-oligopolio controle o distorsione el mercado, como ya descubrió Tales en su momento, hay otras posibles ventajas por ser grandes empresas o multinacionales que no tienen las empresas pequeñas y medianas:
Otras fuentes de información:
Pues sí. Tales de Mileto (624-546 aC) uno de los primeros matemáticos y filósofos conocidos, el que se dedicó a su teorema y a los triángulos semejantes, así como a resolver preguntas de faraones ("¿cuál es la altura de la Gran Pirámide?") y otros dignatarios atraídos por su fama de sabio.
También le gustaba pasear y hablar con los amigos. En uno de estos paseos un amigo le preguntó que para qué dedicaba tanto esfuerzo a pensar sobre estas cosas raras tan abstractas. Supongo que el amigo sería también comerciante porque parece que quería animarle a pensar menos en abstracciones filosóficas y trabajar más en sus negocios concretos. Su respuesta, no sé si a modo de explicación o de venganza, fue alquilar todos los molinos de grano de la cercanías antes de la cosecha. Cuando llegó el momento de moler el grano, Tales impuso los precios que quiso. Acababa de inventar el monopolio comercial.
Por lo tanto, si tenemos un sector regulado con cientos de pequeñas empresas NO hay un monopolio. Si puede haberlo, en un sector desregulado con pocas empresas y dónde las que deciden son unas pocas multinacionales.
¿Cuál de estos dos escenarios se parece más al monopolio u oligopolio?¿Taxis o VTCs?
Además del peligro de que un monopolio-oligopolio controle o distorsione el mercado, como ya descubrió Tales en su momento, hay otras posibles ventajas por ser grandes empresas o multinacionales que no tienen las empresas pequeñas y medianas:
- Un departamento legal para defender a la empresa en juicios. Estas grandes empresas no gasta un dinero extra en juicio ya que tienen equipos de abogados en nómina, no como las pequeñas empresas. En países como EEUU esto implica que en un proceso largo el contendiente más débil económicamente perdería incluso antes de llegar a la sentencia.
- Asesores fiscales, buscando huecos y alegalidades en los sistemas fiscales de España y del mundo. Probablemente rozando la ilegalidad en el mejor de los casos, para pagar el mínimo de impuestos.El impuesto de sociedades efectivo que pagan PYMEs 18%, grandes empresas 4% , grandes multinacionales tecnológicas ¿0,1%?
- Grupos de lobby. Es conocido que los bancos de EEUU en su momento explicaron las maniobras causantes de la crisis de 2008 diciendo que era lo que le pedían las leyes vigentes en ese momento. No explicaron como el dinero invertido por sus lobbys en el congreso y el senado de EEUU pudo favorecer las puesta de marcha de leyes desreguladoras del sector.
Otras fuentes de información:
- De lo que no hablan los taxistas
- Guerra del taxi: esto es lo que cobra y trabaja un taxista respecto a un conductor de Uber y Cabify
- Claves para entender el conflicto entre los taxis y los VTC
- Una compañía de las Islas Vírgenes es dueña de 140 empresas de VTC a través de Luxemburgo
domingo, 3 de febrero de 2019
InterStelar: La radiación Hawking
No se si se puede considerar un homenaje a S. Hawking publicar esto cerca del aniversario de su muerte, pero en cualquier caso ya era hora de que volviese sobre las características de los agujeros negros no tratadas en la entrada anterior Las cuentas de InterStellar usando como excusa InterStellar.
Hawking descubrió este fenómeno en 1973 mientras trabajaba con el profesor Penrose. Sus resultados estaban inspirados y formaban parte de la termodinámica de los AN desarrollada entre otros por Bekenstein, Zel'dovich y Starobinski. Aquí se establece un paralelismo entre los principios de la termodinámica y las propiedades que se conocían de los agujeros negros en rotación de tal manera que se podía asignar una temperatura a los agujeros negros. Pero claro, si la temperatura del agujero negro es superior a la del espacio que le rodea entonces ¡los agujeros negros tienen que emitir calor!
Aprovechándome de que el profesor Hawking demostró rigurosamente por dos métodos distintos la fórmula que asigna una temperatura a un agujero negro, usaré una historia sobre el vacío y leyes básicas para alcanzarla.
En primer lugar, una onda solo puede ver, detectar e interaccionar con un objeto cuando es mayor que su longitud de onda. Por lo tanto, una onda solo podría ver el agujero negro (y ser absorbida por este) cuando la longitud de onda es menor que el tamaño de agujero negro.
Las ondas con longitud de onda λ mucho mayor que el agujero negro no serán absorbidas por él porque no lo "ven".
Dónde Rs es el radio de Schwarchild
Por otro lado, según la mecánica cuántica un fotón tiene asociada una energía a su longitud de onda dada por la fórmula:
h constante de Planck
, ν frecuencia y c velocidad de la luz
Juntando los dos hechos anteriores, los fotones que podrían escapar (no ver) serán los que tendrían un energía inferior a
Desde la física estadística nos llega la equipartición de la energía que asegura que bajo ciertas condiciones como que haya equilibrio térmico (todo el gas está a la misma temperatura) cada fotón tendrá de media una energía E = kT (en realidad sería 1/2 kT pero para cada frecuencia hay dos polarizaciones) siendo k la constante de Boltzmann.
Otro detalle proveniente de la mecánica cuántica se refiere al inefable principio de incertidumbre según el cual es imposible conocer con exactitud la energía del estado en el que esta nuestro sistema a menos que lo vigilemos continuamente. Es decir, la energía de nuestro sistema bailará alrededor de una energía (fluctuará) y estas fluctuaciones serán tanto mayores cuanto menor sea el tiempo que duren. Esto implica que hasta se podrán crear partículas de la nada si duran muy poquito tiempo. Así que nuestro vacío esta realmente repleto de fotones que aparecen y desaparecen.
Si en este vacío tenemos un agujero negro, algunas de estas partículas del vacío serán absorbidas y otras no, así que nos dará la impresión que del agujero negro (en realidad del vacío que rodea el agujero negro) vienen partículas con una energía asociada a una temperatura. Juntando las dos fórmulas anteriores sobre la energía de estos fotones:
Hawking escribió dos artículos sobre este efecto, en el primero se basó en el análisis de las funciones de onda en un espacio-tiempo curvo de las partículas que interaccionan con un agujero negro, y en otro artículo (matemáticamente muy bonito) usaba una integral 4D con el cambio de variable a tiempo euclídeo (el tiempo como numero imaginarios) y comparaba el resultado con una herramienta de la mecánica estadística llamada función de partición que relaciona la distribución energética por niveles con la temperatura de un sistema de partículas.
Permanezcan atentos a sus pantallas: la próxima entrega, la curvatura de la luz por un campo gravitatorio.
Hawking descubrió este fenómeno en 1973 mientras trabajaba con el profesor Penrose. Sus resultados estaban inspirados y formaban parte de la termodinámica de los AN desarrollada entre otros por Bekenstein, Zel'dovich y Starobinski. Aquí se establece un paralelismo entre los principios de la termodinámica y las propiedades que se conocían de los agujeros negros en rotación de tal manera que se podía asignar una temperatura a los agujeros negros. Pero claro, si la temperatura del agujero negro es superior a la del espacio que le rodea entonces ¡los agujeros negros tienen que emitir calor!
Aprovechándome de que el profesor Hawking demostró rigurosamente por dos métodos distintos la fórmula que asigna una temperatura a un agujero negro, usaré una historia sobre el vacío y leyes básicas para alcanzarla.
En primer lugar, una onda solo puede ver, detectar e interaccionar con un objeto cuando es mayor que su longitud de onda. Por lo tanto, una onda solo podría ver el agujero negro (y ser absorbida por este) cuando la longitud de onda es menor que el tamaño de agujero negro.
Las ondas con longitud de onda λ mucho mayor que el agujero negro no serán absorbidas por él porque no lo "ven".
Dónde Rs es el radio de Schwarchild
Por otro lado, según la mecánica cuántica un fotón tiene asociada una energía a su longitud de onda dada por la fórmula:
Juntando los dos hechos anteriores, los fotones que podrían escapar (no ver) serán los que tendrían un energía inferior a
Otro detalle proveniente de la mecánica cuántica se refiere al inefable principio de incertidumbre según el cual es imposible conocer con exactitud la energía del estado en el que esta nuestro sistema a menos que lo vigilemos continuamente. Es decir, la energía de nuestro sistema bailará alrededor de una energía (fluctuará) y estas fluctuaciones serán tanto mayores cuanto menor sea el tiempo que duren. Esto implica que hasta se podrán crear partículas de la nada si duran muy poquito tiempo. Así que nuestro vacío esta realmente repleto de fotones que aparecen y desaparecen.
Si en este vacío tenemos un agujero negro, algunas de estas partículas del vacío serán absorbidas y otras no, así que nos dará la impresión que del agujero negro (en realidad del vacío que rodea el agujero negro) vienen partículas con una energía asociada a una temperatura. Juntando las dos fórmulas anteriores sobre la energía de estos fotones:
Hawking escribió dos artículos sobre este efecto, en el primero se basó en el análisis de las funciones de onda en un espacio-tiempo curvo de las partículas que interaccionan con un agujero negro, y en otro artículo (matemáticamente muy bonito) usaba una integral 4D con el cambio de variable a tiempo euclídeo (el tiempo como numero imaginarios) y comparaba el resultado con una herramienta de la mecánica estadística llamada función de partición que relaciona la distribución energética por niveles con la temperatura de un sistema de partículas.
Permanezcan atentos a sus pantallas: la próxima entrega, la curvatura de la luz por un campo gravitatorio.
domingo, 13 de enero de 2019
Pactos políticos y propiedad transitiva
¿Propiedad transitiva? Bueno es una propiedad muy importante en las relaciones de equivalencia, es decir, cuando queremos saber si dos cosas son equivalentes o iguales en algún sentido.
Un ejemplo son los triangulo semejantes, es decir, los que tienen igual forma sin importar el tamaño.
La relación de semejanza entre los triángulos ha de cumplir tres propiedades:
¿Y en política? Bueno, pensando sobre esto parece que hay mucha gente hoy en España al respectos de los acuerdos para el gobierno de Andalucía.
¿La firma de acuerdos sería una relación de equivalencia? Evidentemente cumple la 1ª propiedad o reflexiva (los partidos cierran acuerdos con ellos mismos, como los reglamentos internos y otros). También se cumple la 2ª propiedad o simétrica. Pero, ¿y la tercera propiedad? Pues no lo se. En todo caso, sea cuál sea la conclusión a la que se llegué en esta pregunta lo importante en matemáticas es la universalidad, es decir, los triángulos serán semejantes o no, independientemente del color del triángulo o de si es de los "míos" o de los "contrarios".
Un ejemplo son los triangulo semejantes, es decir, los que tienen igual forma sin importar el tamaño.
La relación de semejanza entre los triángulos ha de cumplir tres propiedades:
- Un triangulo A es semejante a sí mismo.
- Si un triangulo A es semejante a un triangulo B,
entonces el B es semejante al A. - Si un triangulo A es semejante al B y el B es semejante al C,
entonces el A es semejante al C.
¿Y en política? Bueno, pensando sobre esto parece que hay mucha gente hoy en España al respectos de los acuerdos para el gobierno de Andalucía.
¿La firma de acuerdos sería una relación de equivalencia? Evidentemente cumple la 1ª propiedad o reflexiva (los partidos cierran acuerdos con ellos mismos, como los reglamentos internos y otros). También se cumple la 2ª propiedad o simétrica. Pero, ¿y la tercera propiedad? Pues no lo se. En todo caso, sea cuál sea la conclusión a la que se llegué en esta pregunta lo importante en matemáticas es la universalidad, es decir, los triángulos serán semejantes o no, independientemente del color del triángulo o de si es de los "míos" o de los "contrarios".
martes, 7 de agosto de 2018
Creencias económicas y datos
La economía, como ciencia social que es, está inmersa en el complicado mundo de conseguir demostrar la verdad de sus teorías sin poder realizar experimentos (al menos de grandes sistemas y afirmaciones). Y para colmo cuando esto se consigue lo difícil es conseguir que esa información contrastada llegué al gran público. Al contrario, no es raro que algunas teorías sin comprobar o falsas aparezcan en los discursos políticos "explicados" mediante relatos simplistas, pero falsos si se aplican a casos reales (falacias).
Ejemplo de creencia económica no comprobada cuando se enunció en los discursos políticos de 2005 y 2008 por Aguirre:
"No le quepa duda de que la empresa privada es más eficaz"
Unos cuantos años más tarde nos llega (aunque sea a través de una filtración) un informe del tribunal de cuentas:
Un informe oficial certifica que no hay pruebas de la eficacia de la privatización sanitaria en Madrid
Es decir, los datos no demuestran que la afirmación anterior sea cierta, por lo tanto es falsa. Alguien podrá decir que tampoco demuestra lo contrario, pero incluso en ese caso hay un problema y es que si los responsables políticos se la creen y dado que los recursos son finitos y limitados nos lleva a esto otro:
La Cámara de Cuentas alerta del abandono de los hospitales públicos de Madrid en favor de los privatizados
Esto sin tener en cuenta el hecho de que incluso con el mismo dinero de los contribuyentes gastado en ambos casos, en el caso de la privatización implica una concentración del capital en menos manos, es decir, más combustible para la economía especulativa y menos para la productiva (el dinero más repartido redunda en mayor consumo y mayor crecimiento de la economía productiva).
Y eso que en ningún caso hemos entrado en la posible corrupción.
Ejemplo de creencia económica no comprobada cuando se enunció en los discursos políticos de 2005 y 2008 por Aguirre:
"No le quepa duda de que la empresa privada es más eficaz"
Unos cuantos años más tarde nos llega (aunque sea a través de una filtración) un informe del tribunal de cuentas:
Un informe oficial certifica que no hay pruebas de la eficacia de la privatización sanitaria en Madrid
Es decir, los datos no demuestran que la afirmación anterior sea cierta, por lo tanto es falsa. Alguien podrá decir que tampoco demuestra lo contrario, pero incluso en ese caso hay un problema y es que si los responsables políticos se la creen y dado que los recursos son finitos y limitados nos lleva a esto otro:
La Cámara de Cuentas alerta del abandono de los hospitales públicos de Madrid en favor de los privatizados
Esto sin tener en cuenta el hecho de que incluso con el mismo dinero de los contribuyentes gastado en ambos casos, en el caso de la privatización implica una concentración del capital en menos manos, es decir, más combustible para la economía especulativa y menos para la productiva (el dinero más repartido redunda en mayor consumo y mayor crecimiento de la economía productiva).
Y eso que en ningún caso hemos entrado en la posible corrupción.
martes, 26 de diciembre de 2017
Elecciones catalanas 21D2017: errores en las encuestas
Como decíamos ayer vamos a ver ahora los errores para la estimación de voto de los distintos partidos debido al tamaño finito de las muestras. Hay una recopilación de encuestas de diversos medios en eldiario.es. De todas estas me voy a quedar con la de El País, primero porque he comprobado que mostraban el tamaño de la muestra (fundamental si se quiere calcular el error en la estimación) y segundo porque es la primera que me ha aparecido en la pantalla.
Encuesta de El País (último día permitido 14/12/2017)
El tamaño de la muestra es n = 3.300
La fórmula que nos permite estimar el error máximo en las predicciones es
Dónde n es el tamaño de la muestra, p el porcentaje estimado y z es aproximadamente 2 (en este caso en el que la confianza es del 95,5%)
Por tanto los errores para cada partido y los valores de porcentaje de votos entre los que deberían moverse los reales serían:
En color rojo los casos en los que se rebasa el error máximo.
Si todo el error hubiese sido debido al uso y al tamaño de las muestras de la encuesta el valor porcentual real para cada partido debería de caer entre el valor mínimo y el máximo con una probabilidad del 95,5%, es decir, si se hubiesen tomado 1.000 muestras solo en 45 el valor del porcentaje en la muestra por partido se habría equivocado más allá del error y se habría salido del intervalo entre el valor mínimo y el máximo.
Encuesta de El País (último día permitido 14/12/2017)
El tamaño de la muestra es n = 3.300
La fórmula que nos permite estimar el error máximo en las predicciones es
Dónde n es el tamaño de la muestra, p el porcentaje estimado y z es aproximadamente 2 (en este caso en el que la confianza es del 95,5%)
Por tanto los errores para cada partido y los valores de porcentaje de votos entre los que deberían moverse los reales serían:
| Estimado | Error | Mínimo | Máximo | Real | |
| C’s | 25,2 | 1,5 | 23,7 | 26,7 | 25,4 |
| ERC | 23,1 | 1,5 | 21,6 | 24,6 | 21,7 |
| JxCat | 14,3 | 1,2 | 13,1 | 15,5 | 21,4 |
| PSC | 14,3 | 1,2 | 13,1 | 15,5 | 13,9 |
| CeC | 9,3 | 1,0 | 8,3 | 10,3 | 7,5 |
| CUP | 6,4 | 0,9 | 5,5 | 7,3 | 4,5 |
| PP | 5,4 | 0,8 | 4,6 | 6,2 | 4,2 |
En color rojo los casos en los que se rebasa el error máximo.
Si todo el error hubiese sido debido al uso y al tamaño de las muestras de la encuesta el valor porcentual real para cada partido debería de caer entre el valor mínimo y el máximo con una probabilidad del 95,5%, es decir, si se hubiesen tomado 1.000 muestras solo en 45 el valor del porcentaje en la muestra por partido se habría equivocado más allá del error y se habría salido del intervalo entre el valor mínimo y el máximo.
domingo, 24 de diciembre de 2017
Elecciones catalanas 21D2017
Tres cuestiones de estas elecciones.
1. ¿Cuáles serían los resultados si la circunscripción fuese única?
Ya hemos visto en otras ocasiones que la separación de la proporcionalidad no lo es tanto por la denostada ley d'Hont como de las circunscripciones provinciales y las barreras anti-minorías (como la del 5% en la Asamblea de Madrid). Pasa lo mismo en el Parlament catalán.
Todos los datos completos y por provincias o municipios Aquí
Para que podáis hacer vuestros propios calculos os dejo las hojas de calculo preparadas:
GRÁFICO | Los independentistas no obtendrían la mayoría absoluta en un sistema de circunscripción única
2. ¿Cuánto han fallado las encuestas?¿Y la estadística matemática?
Mañana más.
Tenemos varias encuestas sobre los resultados de las elecciones catalanas del pasado día 21D:
Todas las encuestas anteriores tienen muchos porcentajes, gráficos y explicaciones. Los gráficos y las explicaciones de como se realizan las simulaciones probabilísticas son importantes y de agradecer, pero en la mayor parte de los casos no se puede o es difícil, encontrar los errores estimados de cada porcentaje, o al menos, el tamaño dela s muestras (lo que nos permitiría calcular a nosotros esos errores).
3. Lo último, pero no lo menos importante. ¿Qué ha pasado este año con las monjitas votando en los telediarios? Sin duda esta ausencia son un síntoma preocupante para la democracia española. ¿No?
1. ¿Cuáles serían los resultados si la circunscripción fuese única?
Ya hemos visto en otras ocasiones que la separación de la proporcionalidad no lo es tanto por la denostada ley d'Hont como de las circunscripciones provinciales y las barreras anti-minorías (como la del 5% en la Asamblea de Madrid). Pasa lo mismo en el Parlament catalán.
| C's | JxCat | ERC | PSC | Comú | CUP | PP | PACMA | REcortes 0 | PU M+I | |||
| Provincial | 37 | 34 | 32 | 17 | 8 | 4 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Única | 35 | 30 | 29 | 19 | 10 | 6 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Todos los datos completos y por provincias o municipios Aquí
Para que podáis hacer vuestros propios calculos os dejo las hojas de calculo preparadas:
- Ley d'Hont Cat2017 (hoja libreoffice ods)
- Ley d'Hont Cat2017 (archivo pdf)
GRÁFICO | Los independentistas no obtendrían la mayoría absoluta en un sistema de circunscripción única
2. ¿Cuánto han fallado las encuestas?¿Y la estadística matemática?
Mañana más.
Tenemos varias encuestas sobre los resultados de las elecciones catalanas del pasado día 21D:
Todas las encuestas anteriores tienen muchos porcentajes, gráficos y explicaciones. Los gráficos y las explicaciones de como se realizan las simulaciones probabilísticas son importantes y de agradecer, pero en la mayor parte de los casos no se puede o es difícil, encontrar los errores estimados de cada porcentaje, o al menos, el tamaño dela s muestras (lo que nos permitiría calcular a nosotros esos errores).
3. Lo último, pero no lo menos importante. ¿Qué ha pasado este año con las monjitas votando en los telediarios? Sin duda esta ausencia son un síntoma preocupante para la democracia española. ¿No?
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