El Covid, las vacunas y la probabilidad condicionada

Actualmente (finales de noviembre) está vacunada el 80% de la población española aproximadamente. Por otro lado de todos los contagios que se producen hoy, el 60% de los contagiados no estaban vacunados. Si solo nos fijamos en el último dato parece que todo está muy igualado entre vacunados y no vacunados. Pero NO es así. 

A los estudiantes de 2º de bachillerato se les puede explicar usando unas fórmulas inventadas hace 3 siglos por un médico inglés llamado Bayes que relacionó síntomas de enfermedades y su diagnóstico mediante la probabilidad.

Para todos los demás usaremos la probabilidad condicionada. Es decir, calculamos la probabilidad de que suceda algo SI estamos dentro de un grupo que cumple una condición. Por ejemplo, probabilidad de NO estar vacunado SI nos hemos contagiado, Nos quedamos SOLO con los contagiados y vemos que el porcentaje de los NO vacunados es 60%

P(No vacunado SI contagiado) = 60%

P(Vacunado SI contagiado) = 40%, o sea lo que queda hasta el 100% de contagiados

La probabilidad siempre se puede ver como una división de los casos que cumplen la apuesta entre el total de casos. Si tiramos un dado la probabilidad de sacar menos de 3 es 2/6, "2" porque sale 1 o 2 y gano la apuesta entre 6 posibles resultados en total.

Aplicamos lo mismo a las probabilidades de antes

P(No vacunado SI contagiado) = P(NO Vacunado Y Contagiado)/P(Contagiado) = 60%

Por lo tanto, P(NO Vacunado Y Contagiado) = 60%·P(Contagiado)

haciendo lo mismo en el otro caso, 

P(Vacunado Y Contagiado) = 40%·P(Contagiado)

Vamos a darle la vuelta a esto. calculamos cuánta gente se contagia dentro de los que están vacunados: 

 

Por lo tanto, la probabilidad de contagiarse si NO estas vacunado es 6 veces mayor que si estás vacunado.

Todo este análisis es muy básico y no entra en la cuestión de que muchos de los contagiados estando vacunados es población especialmente vulnerable (mayores o con patologías previas), pero nos da una idea aproximada de cuánto más peligroso es no vacunarse en comparación con la vacunación. Todo ello sin entrar en la diferencia de gravedad de la enfermedad en un caso y en el otro. De hecho, ahora mismo en las UCIs de todos los ingresados por Covid-19 el 80% NO están vacunados, lo que revela cuánto peor es la evolución de la enfermedad en los no vacunados.

Más información:

La efectividad vacunal, los vacunados hospitalizados y la paradoja de Simpson

Seis de cada diez ingresados en UCI por coronavirus están sin vacunar 

Más del 60% de los hospitalizados en planta por covid son personas no vacunadas 

Madrid avisa que el 80% de los hospitalizados son no vacunados y descarta restricciones en Navidad

El 80% de los ingresados en UCI por COVID no están vacunados

Tres anécdotas

Esto que contaré hoy no tiene mucho que ver con matemáticas pero me apetece contarlo. Ya se que son anécdotas y seguramente no tendrán un significado estadístico. Cada quién que lo valoré en su justa medida.

1. En el centro de Salud de San Fernando no hay servicio de urgencias desde enero, lo se porque paso todos los días y veo la pancarta de protesta delante. Lo curioso es que la madre de una compañera piensa que puede ser una treta del ayuntamiento, gobernado por el PSOE, para entorpecer la campaña de Ayuso. Es una teoría interesante si no fuera porque la competencia de sanidad es exclusiva de la Comunidad, y desde luego nunca ha dependido de los ayuntamientos. ni siquiera antes de la existencia del estado de las autonomías.
Estaría bien que hubiese alguna formación de la ciudadanía para que supiéramos quién es responsable de qué servicios públicos. Aunque también podría venir bien terminar de definir el estado de las autonomías que parece a medio hacer desde el año 2000.

2. "Es bueno bajar impuestos. ¿No?" Fue lo que me dijo realmente sorprendida una alumna de 4º ESO después de que hiciera yo algún comentario sobre la noticia de la semana que era la estrategia de la familia Alba de establecer su domicilio en Madrid para ahorrase unos millones de euros en el impuesto de sucesiones.
Mi contestación fue: "Si crees que es bueno que la familia Alba se ahorre unos millones que se podrían invertir en la educación de personas como tú, entonces si esta bien bajar esos impuestos" Preferí usar un condicional. Se quedó pensando. Quizás siga pensando aún.
Es cierto que hablar en general de la bondad intrínseca de bajar o subir impuestos es una tontería, habrá que ver a quién, cuánto y porqué. Y también qué servicios se eliminarán al bajar la recaudación. Pero en cualquier caso, ver a la administración como algo ajeno, incluso hostil, es un nito que se extiende transversalmente en la población desde ciertos medios e ideologías sin ningún tipo de oposición ni crítica.

Por si queréis experimentar con el alcance de las promesas de bajadas de IRPF dependiendo del sueldo podéis usar esta herramienta La 'calculadora' de Ayuso.
Siempre me ha sorprendido cuánto se habla de los impuestos sobre las rentas del trabajo, y que poco sobre los impuestos sobre las rentas del capital (como máximo un 23% sobre los beneficios que superan los 50.000€)

Por desgracia esta herramienta no nos da datos sobre los recursos eliminados por las bajadas de impuestos. Puede ayudaros a pensar esto la lectura de Los 30 millones de ahorro fiscal que Ayuso promete al 0,16% de madrileños pagarían a 500 médicos, 750 enfermeros u 800 profesores

3. "Con todas las vacaciones que tienen los profesores y además el día 4 de mayo sin clases" oyó una compañera del instituto en una tienda. Porque está claro que la decisión de poner las elecciones autonómicas en un día laborable la tomó el profesorado de Madrid. A este señor mi compañera ya le explicó con toda precisión y lujo de detalles que no es así. Una suerte para este señor que así pudo aprender algo nuevo.

Falacias electorales

Ya llegaron los preliminares de la fiesta de la democracia, que esta vez toca en día no festivo, y veremos algunas falacias electorales durante la campaña. Habrá polític@s que digan alguna falacia e insinuen alguna media verdad. Para algunas personas esto es consustancial a la política en campaña y asumen que es inevitable. Pero fuera del mundo de l apolítica, aparentemente, te encuentras también cosas curiosas como este titular y esta gráfica:

Madrid, una máquina de recaudar: ingresa por habitante un 63% más que la media de España con los impuestos más bajos

 

Si en lugar de usar la recaudación por habitante usamos la recaudación por PIB, la diferencia no es tan significativa. Y  creo que es una magnitud más verosímil los impuestos por euro de actividad económica que por habitante, ya que no todos somos igual de ricos, e incluso hay unidades económicas y productivas que no son personas. 

 

	Población	%Población	PIB per capita	%Recaudación Por habitante	%Recaudación Por PIB
Com. Madrid	6 779 888	14,29	35041	163,6	120,1
Islas Baleares	1 171 543	2,47	27682	123,9	115,1
Cataluña	7 780 479	16,40	30426	131,8	111,4
Asturias	1 018 784	2,15	22789	92,2	104,1
España	47 450 795	100	25727	100	100,0
Cantabria	582 905	1,23	23757	91,3	98,9
Com. Valenciana	5 057 353	10,64	22426	85,1	97,6
País Vasco	2 220 504	4,69	33233	125,5	97,2
Navarra	661 197	1,39	31389	114,7	94,0
Aragón	1 329 391	2,80	28151	101,2	92,5
La Rioja	319 914	0,67	27225	94,3	89,1
Andalucía	8 464 411	17,84	19107	65,5	88,2
Galicia	2 701 819	5,69	23183	78,6	87,2
Castilla y León	2 394 918	5,05	24031	80,8	86,5
Castilla-La Mancha	2 045 221	4,31	20363	63,8	80,6
Canarias	2 175 952	4,59	20892	64,5	79,4
Murcia	1 511 251	3,18	21269	65,2	78,9
Extremadura	1 063 987	2,24	18769	52,9	72,5

Aún así hay que admitir que nos sigue quedando en primer lugar la Comunidad de Madrid, pero si abrimos un poco el foco y nos fijamos en toda la lista se ve, a grandes rasgos, que los primeros lugares están copados por las autonomías más ricas y los últimos por las más pobres. Quizás lo que llama más la atención es la irrupción de Asturias en el 4º puesto. ¿No? También es curioso que Baleares aparezca en 2º lugar y a la vez sea una de las autonomías con el tipo más alto del impuesto sobre el patrimonio.

 ¿No será que la abultada recaudación está más relacionada con la potencia económica de ese territorio antes que con la política fiscal? Además, no me queda claro si nos estamos refiriendo a la recaudación total o solo a la recaudación de los impuestos controlados por el gobierno de la comunidad autónoma. Y este detalle es importante si pretendemos comparar políticas fiscales de distintas autonomías.

Podemos encontrar varios factores:

• Concentración de capital y sueldos altos. En  una autonomía con sueldos  más altos y empresas más grandes necesariamente se recaudarán más impuestos.
  
• Efecto sede. En varias de las autonomías que aparecen en los primeros lugares, sobre todo en Madrid, se cumple este efecto por el que empresas que tienen centros productivos en varios territorios centran la declaración de sus beneficios en la sede, a pesar de que la producción y los intercambios comerciales se producen otros lugares. Esto es bastante injusto, y tiene consecuencias que se relacionan con el siguiente punto, además esto mismo que también ocurre a nivel internacional provoca graves desequilibrios.
  
• ¿Dumping fiscal? Para no seguir siendo centralistas al cuadrado, más por hartazgo que otra cosa, veremos este efecto mirando fuera de nuestras fronteras. Irlanda, Holanda y Luxemburgo juegan a esto. atraen las sedes de grandes empresas con rebajas fiscales, y estas empresas usando contabilidad creativa concentran en estas sedes los beneficios totales de la empresas mediante compra-ventas internas.

El dumping fiscal tiene el peligro de poder desencadenar una carrera de bajadas sin tope. Por otro lado se puede pensar que este truco seguro que beneficia a los ciudadanos de estos países, pero ni siquiera esto es cierto ya que este beneficio depende de como se distribuya la presión fiscal entre la población y de qué manera se gaste en servicio públicos estos ingresos extras provenientes de estas grandes empresas. 

Una cosa está clara los únicos que seguro que salen beneficiados son las grandes empresas y fortunas.

Hay una interesante herramienta, proporcionada por el PP, para calcular lo que significa su propuesta de rebaja de IRPF. Recomiendo experimentar con esta aplicación y probar, no solo con nuestro salario, sino también con salarios inferiores y muy superiores al nuestro.

Elecciones en Madrid La 'calculadora' de Ayuso para presumir de bajada de impuestos que se le ha vuelto en contra

Por desgracia, esta herramienta no nos dice de que forma afectará la rebaja de impuestos a los servicios público, pero para hacerse una idea de esto puede srvir el siguiente artículo:

Los 30 millones de ahorro fiscal que Ayuso promete al 0,16% de madrileños pagarían a 500 médicos, 750 enfermeros u 800 profesores

 

Otras fuentes de datos:

Enlace datos autonómicos

Informe IEE del artículo de "El Mundo"

Galicia, Baleares y Cantabria, las CCAA con el tipo efectivo del impuesto de patrimonio más alto