Elecciones 2015: ¿Cómo sería el Congreso si la circuncripción fuese única?

Como ya empieza a ser tradicional en este blog (¿tres veces ya se puede considerar tradición? Seguro que sí) vamos a preguntarnos como sería el parlamento si la circunscripción no fuese provincial sino nacional.

Para una explicación completa de esta ley d'Hont podéis leer la entrada de este blog La ley D'Hont, las circunscripciones y las reformas electorales. Y para una discusión sobre otros parámetros que intervienen en la composición de las asambleas autonómicas tenéis Elecciones Comunidad de Madrid 2015: la barrera del 5%

En la siguiente tabla se puede ver el reparto de escaños con el sistema actual (circunscripciones provinciales) y con una circunscripción única:

	PP	PSOE	PODEMOS	C's	IU-UP	ERC	DL	PNV	Bildu	PACMA	UPyD	CC
Provincial	123	90	69	40	2	9	8	6	2	0	0	1
Única	105	80	75	50	13	8	8	4	3	3	2	1

Por cierto, dentro de Podemos están los votos de Podemos, En Comu, Podem-Compromis y las Mareas.

Ahora un poco de política ficción. ¿Y si IU-UP y Podemos hubiesen ido juntos? Suponiendo que toda la gente que les ha votado yendo por separado hubiese seguido votándoles yendo juntos con una ley electoral de circunscripción única las cuestión quedaría así:

PP	PSOE	PODEMOS Izquierda	C's	ERC	DL	PNV	Bildu	PACMA	UPyD	CC
105	80	88	50	8	8	4	3	3	2	1

Aparentemente en el caso de circunscripción única la hipotética suma de votos no altera el número total de diputados de la alianza, y en general, el cambio como mucho sería de un diputado arriba o abajo.  Pero, probablemente en el marco actual de circunscripciones provinciales las cosas serían distintas y con esa alianza no acercaríamos algo a los resultados de la circunscripción única, ya que las circunscripciones provianciales favorecen a las formaciones con mas votos o las que tienen el voto más concentrado.

Hojas de cálculo con las fórmulas de la ley d'Hont con circunscripción única con los datos de los votos de las elecciones de 2015,para que podáis hacer vuestros experimentos:

• Elecciones España 2015 (formato xls, excel)
• Elecciones España 2015 (formato ods, libreoffice)

En la hoja Votos2 y escaños2 está la hipotesis de una suma de los votos de Podemos e IU-UP

¿Y que pasaría en un Senado con circunscripciones autonómicas?

Fuentes de datos electorales:

• Resultados elecciones España 2015

Más gráficas insinuantes o insinuosas y el fracaso escolar

Un clásico de ayer y hoy en esta página son las gráficas que insinúan cosas que no son, aunque no mientan claramente solo falten al respeto por la verdad pero de una forma suave. Son una herramienta muy empleada por algunas personas de ciertas empresas y partidos. En  este caso nos referimos a este tuit del PP sobre el abandono escolar.

El famoso abandono escolar temprano que ahora tanto nos preocupa se refiere al porcentaje de personas de entre 18 y 24 años que no han cursado estudios post-obligatorios (bachillerato o FP de grado medio) conformándose, por gusto o por necesidad, con el título de la ESO. Aunque en España se mezcla con el concepto de fracaso escolar que añade las personas que no han finalizado la ESO abandonándola en 2º de la ESO.

Como ya se ha dicho aquí en muchas ocasiones la gráfica puede ser correcta, si lo son los datos estadísticos en los que se basa, pero lo que insinúa es que el problema ya ha desaparecido produciéndose un descenso milagroso en los últimos 4 años. Pero en realidad lo único que se ha hecho ha sido colocar el eje horizontal a altura 20, en lugar de ponerlo a altura 0. ¡Qué feo! Aunque seguro que ha sido un despiste sin mala intención.

Por otro lado, según dice este artículo Méndez de Vigo atribuye a la LOMCE y la FP la bajada de seis puntos del abandono escolar en cuatro años, hasta el 20,3% lo que convertiría a la LOMCE no en una buena ley educativa, sino en una ley extraordinaria hasta extremos inimaginables resolviendo un problema grave años antes de entrar en vigor.

¿Por qué? Pues porque la LOMCE ha empezado a funcionar este año en 1º y 3º de la ESO y la FP básica ha sido este curso 2015-16 el primero en el que se puede seguir en los institutos que la ofrecen. Es verdad que la LOMCE empezó a aplicarse el curso pasado en algunos cursos de primaria (los impares) pero incluso así ya habría fomentado el descenso del fracaso escolar con, al menos, 2 años de adelanto.


Por otro lado, el descenso del abandono escolar lleva varios años produciéndose curiosamente con gran intensidad, sobre todo en las comunidades autónomas que en su momento pudieron disfrutar más y mejor la maravillosa burbuja inmobiliaria. Algo de esto cuentan en el articulo Abandono educativo, origen social y crisis económica.

Aquí otra gráfica de años anteriores.

Como decían en aquella serie "Tengan mucho cuidado ahí fuera".


Otros enlaces relacionados:

El increíble gráfico menguante del PP - Eldiario.es

El abandono escolar temprano baja del 18,3 por ciento al 16 en la Comunidad de Madrid

El abandono escolar prematuro baja al 22,3 por ciento (2014)


El abandono escolar temprano en mujeres baja al 16,1 y se acerca al objetivo de España para 2020 del 15

Coincidencia sorprendente de cumpleaños

Hola de nuevo. Siento el gigantesco lapsus que se ha producido desde la última publicación, pero la vida es muy complicada y esta llena de coincidencias sorprendentes.

¿O no tan sorprendentes? Un ejemplo es un problema básico de probabilidad (la parte de las matemáticas que mejor explica o desmitifica las coincidencias):  
el problema del cumpleaños.

Su enunciado podría ser este: ¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, dos personas en una reunión de 23 personas coincidan en la fecha de su cumpleaños?

¿Cuántas veces creéis que puede ocurrir? ¿ 5 veces de cada 100 (P = 5% = 0,05) que juntéis un grupo de 20 personas? ¿10 veces de cada 100 (P = 10% = 0,1)? ¿O incluso, 30 de cada 100 (P = 30% = 0,3)?


En lugar de complicarnos la vida con conjeturas arriesgadas, calculemos

Que haya al menos dos personas con cumpleaños coincidentes quiere decir que me vale con que haya dos, pero también vale si hay tres o cuatro o veintitrés. Y habría que calcular la probabilidad de que suceda cada una de estas cosas por separado y después sumarlo todo. Parece un poco complicado.

Por suerte, hay otro camino que pasa por calcular justo lo contrario, es decir, la probabilidad de que nadie tenga el cumpleaños el mismo día.Y esto es muy fácil de calcular.

Si tuviéramos dos personas la primera tendría para elegir 365 días de los 365 días del año, pero la segunda solo tendría 364 días de los 365 días del año si no queremos que coincidan los cumpleaños el mismo día. Por tanto, para dos personas la probabilidad de que una persona tenga su cumpleaños un día cualquiera Y la otra persona tenga su cumpleaños un día cualquiera distinto al de la primera persona es:

$$$$$$P=\frac{365}{365}·\frac{364}{365}=\; 0,997260274$$

Siguiendo la misma lógica es fácil calcular la probabilidad de que en un grupo de 23 personas no haya ninguna coincidencia:
$$$$

$$P=\frac{365}{365}·\frac{364}{365}·\frac{363}{365}···\frac{365-22}{365}=\mathrm{0,4927027657}\approx \mathrm{0,49}$$

$$$$

Y esto es justo lo opuesto que queríamos calcular, así que la suma de los dos sucesos tiene que ser 1 que es la probabilidad del suceso seguro, es decir, seguro que ocurre una de las dos cosas ya que una es lo contrario de la otr. Por eso, la probabilidad de que,a l menos, dos personas tengan su cumpleaños el mismo día es:

$$P=1-\mathrm{0,49}=\mathrm{0,51}=51\text{\%}$$

¡51%! Esto quiere decir de de cada 100 reuniones de este tipo habría 51 con alguna coincidencia. Un número bastante grande. De hecho es igual de probable que ocurra esta coincidencia a que tiré una moneda y salga cara.

En una próxima entrega: lo que me dijo una alumna después de explicar este problema en una clase de probabilidad de 4º de la ESO.

Eso sí que me sorprendió. Próximamente en sus monitores.
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Elecciones Comunidad de Madrid 2015: la barrera del 5%

En otra ocasión ya vimos como funcionaba la famosa ley d'Hont en el reparto de los escaños y la grave distorsión que introducen las circunscripciones provinciales al deseable carácter proporcional de cualquier ley electoral (ver La ley D'Hont, las circunscripciones y las reformas electorales).

Pero incluso en el caso de Madrid que es una comunidad uniprovincial se pueden hacer algunas trampitas para eliminar posible competencia y esa famosa proporcionalidad partidaria de que todos los votos valgan lo mismo. Madrid es una circunscripción provincial única, pero conviene no olvidar que hace no mucho Aguirre quiso introducir circunscripciones "comarcales" dentro de la Comunidad de Madrid.

Sin llegar a introducir el engendro de las circunscripciones "comarcales", existe hoy en día una barrera para los partidos más pequeños: solo se puede acceder a la asamblea las fuerzas que saquen, al menos, un 5%.

El reparto de los escaños en estas recientes elecciones con la barrera del 5% es:

PP	PSOE	PODEMOS	C's
48	37	27	17

Futuro alternativo, el reparto de la asamblea sin la barrera del 5% sería:

P.P.	P.S.O.E.	PODEMOS	C's	IUCM - LV	UPyD	VOX	PACMA
45	34	25	16	5	2	1	1

Se puede ver que este pequeño cambio altera completamente el reparto en la asamblea al eliminar a cuatro partidos que han conseguido votos con porcentajes entre 1% y 5%.

Para una explicación completa de esta ley d'Hont podéis leer la entrada de este blog La ley D'Hont, las circunscripciones y las reformas electorales 

Hojas de cálculo con las fórmulas de la ley d'Hont para la Comunidad de Madrid con los datos de los votos d elas elecciones de 2015:

•  Ley dHont Madrid 2015 (formato xls, excel)
•  Ley dHont Madrid 2015 (formato ods, libreoffice)

Fuentes de datos electorales:

• Resultados elecciones autonómicas de la Comunidad de Madrid 2015
• Infolibre: web oficiales con los resultados de las elecciones 2015</

Teorias genetistas de la riqueza

Hace un par de días abordé en clase de bachillerato la confusión de una relación causa efecto y una correlación entre dos magnitudes. Hay mucha gente que cree que cuando dos cosas están relacionadas necesariamente una es la causa de la otra, pero eso no es cierto ya que puede ser que ambas estén relacionadas con otro hecho, causa común de las dos.

Para ilustrar esta diferencia comenté, aunque no podría citar fuentes, un estudio estadístico de los años 70 que relacionaba el coeficiente de inteligencia con la raza; según el cuál, los negros tenían un coeficiente menor. Aparte de lo complejo de medir la inteligencia, el estudio estaba matematicamente bien hecho y eso parecía que lo hacia incontestable. Pero esta conclusión se basaba en el error de confundir la relación causa-efecto (causa "raza"- efecto "inteligencia") con una correlación. Desde mi punto de vista ambas magnitudes están relacionadas con una causa anterior, la pobreza que reduce los recursos dedicados a la formación o incluso la alimentación y también disminuyen las oportunidades de desarrollo y mejora generacional. Seguramente también habrían podido encontrar una correlación positiva entre la inteligencia y la cantidad de farolas no averiadas del barrio, o la cantidad de coches por familia, u otras magnitudes igual de peregrinas.

¿Ese error fue inconsciente o deliberado? No sé, incluso personas con título universitario sufren esta confusión, pero supongo que en ese grupo no habría investigadores negros ni con orígenes humildes.

Hay que desconfiar, en general, de los supuestos estudios estadísticos que pretenden demostrar la relación causa-efecto entre la genética y la inteligencia, sobre todo cuando los presentan los beneficiados por la conclusión. Algo relacionado con esto aparece en esta entrevista del minuto 3:30 al 5:00

Entrevista a Phillip Zimbardo (Redes)

Además de ser interesante por lo dicho anteriormente, en esta entrevista se habla de dos experimento psicológicos muy importantes del s. XX: el de la prisión de Stanford y el de Milgram sobre el efecto del ambiente en el comportamiento ético de las personas.

Quizás penséis que todo esto de confundir causa-efecto con correlación es cosa de iletrados en matemáticas o esto de relacionar la capacidad con la genética (o la sangre como se decía antes en la aristocracia) es cosa del pasado pero en 2013 se publicó un artículo en Science que defendía esto. En el siguiente enlace podéis leer al respecto:

Las teorías genetistas de las desigualdades (V. Navarro)

Curvas (gráficas) insinuantes

En el ejemplar de  "el País" del día 23 de marzo de 2015 se puede leer el artículo La fuga de depositos se acelera. En este artículo se habla del ritmo con el que los fondos bancarios se escapan de Grecia tras la victoria de Syriza en enero de este mismo año. Para ello se mostraba una gráfica con la evolución de los fondos bancarios en los últimos años, con una caída casi constante desde el comienzo de la actual crisis pero con algunos momentos particularmente intensos.



No me preocupa lo que dice esa gráfica, sino lo que insinúa.

Sin negar la gravedad de la situación que puede generar esta huida relativamente rápida de capitales, podríamos visualizarlo de otra forma. En esta otra gráfica que he fabricado se muestra la misma información, pero la sensación que produce parece distinta ¿no?

Aunque la información es la misma, sin embargo la sensación es distinta y, por desgracia, dado que los humanos somos animales racionales pero dados a dejarnos llevar por la impresiones y sensaciones visuales más que por los análisis racionales y meditados, sobre todo en cuestiones relacionadas con el miedo como son la crisis y algunas facetas de la política habría que tener cierto cuidado en mostrar la información de forma equilibrada y completa.

Se podría tomar como explicación para este recorte gráfico el problema de espacio habitual en los medios escritos, pero para evitar esto se podría haber usado esta otra gráfica con lo mejor de las dos.

Sensaciones, información, matemáticas y racionalidad. Mañana más.

El teorema de Noether

El día  23 de marzo Google me sorprendió trayendo a mi memoria algo de mis estudios de física. Lo consiguió con este doodle dedicado al 133º aniversario del nacimiento de Noether.

Su trabajo ha sido fundamental en el desarrollo de la física moderna de partículas y campos gracias a estudios que relacionaban la forma de ciertas funciones matemáticas y sus simetrías con algunas constantes importantes en el movimiento de las partículas (energía, momento lineal angular y otras).

Y por si el aspecto académico no fuese suficiente hay que añadir unos detalles que dan a su vida una dimensión épica: era mujer en el comienzo del s. XX y judía en los años 30 en Alemania.

Empecemos por la parte épica.

En los inicios de su carrera allá por finales del siglo XIX tuvo que sufrir la discriminación por ser mujer. A pesar de provenir de una saga de matemáticos renombrados no pudo matricularse en la Universidad de Erlangen-Nüremberg pero cursó la carrera de matemáticas  acudiendo como oyente a clases, siempre que contase con el permiso del profesor que la impartía. Posteriormente trabajó en esa misma Universidad sin cobrar, con lo que demostró de nuevo ser una adelantada a su época (o sus jefes) formando parte del precariado científico tan en boga hoy en día en España.

Pasados unos pocos años recibió una oferta desde la prestigiosa Universidad de Götinga (referencia mundial en matemáticas y física en esa época). La invitación fue realizada por Hilbert y Klein, eminencias en matemáticas. Pero su intento fue bloqueado por otros profesores de Gotinga, posiblemente menos conocidos por su trabajo hoy en día.

Al final de su vida, en la década de los 30, las leyes promulgadas por el gobierno nazi le impidieron seguir trabajando en las universidades alemanas.

En cuánto a su trabajo matemático tocó varias áreas siendo fundadora de campos como el álgebra abstracta, pero la que conozco mejor entronca con la física de partículas y campos. Fue coetánea de Einstein, y este expresó su admiración por su trabajo y su importancia para la física. El teorema de Noether establece básicamente que toda ley de conservación física está relacionada con una simetría del sistema físico.

Ein?!

Ya se sabía de antes, desde los tiempos de Lagrange (final del s. XVIII) que todo sistema físico se puede describir mediante una fórmula llamada lagrangiano. A grandes rasgos la suma o resta de varios términos expresados en función de la posición y la velocidad de dicho sistema. Estos términos se pueden identificar con tipos de energía. Por ejemplo, el lagrangiano de una partícula sometida a su peso (m·g) es:

 $$L(z,v)=\frac{1}{2}m{v}^2-\mathit{mgz}$$ (siendo z la altura) 

Entonces sobre este lagrangiano aplicamos una ecuación llamada de Euler-Lagrange, compuesta de derivadas, que nos da las ecuaciones del movimiento de esta partícula (lo que antes se conocía como ecuación de Newton).

$$\frac{\partial L}{\partial z}-\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial v_z}\right)=0\to m\frac{d{v}_z}{dt}-\mathit{mg}=0$$

$$\mathrm{ }$$

$$$$

¿Qué simetrías tiene este lagrangiano? ¿Que es una simetría? Contestaré primero a la segunda pregunta.

Si hablamos de simetría tenemos que hablar de transformación. De hecho algo es simétrico respecto de una transformación. Por ejemplo el cuadrado es simétrico o invariante (no cambia) frente a los giros de 90º alrededor de su centro.

En el caso del lagrangiano anterior, la fórmula es invariante frente a traslaciones en el tiempo, o en la coordenada x. Si sustituyo x por (x + 5), la fórmula sigue exactamente igual. Básicamente porque x no aparecen en la fórmula. No es invariante frente a traslaciones en z, es decir, si cambio z por (z + 5) la fórmula cambia. Y Noether nos dice que para este sistema hay varias magnitudes que no cambian:

• La simetría en el tiempo implica la conservación de una magnitud llamada energía,
$$E=\frac{1}{2}{\mathit{m·v}}^2+\mathit{m·g·z}$$
• La simetría en x implica la conservación de la componente x de la magnitud momento
$$p_x=m·v_x$$
• La simetría en y implica la conservación de la componente y de la magnitud momento
$$p_y=m·v_y$$
• Sin embargo, la tercera componente del momento no se conserva, por eso la velocidad vertical no vale siempre lo mismo. 

Ahora un lagrangiano un pelín más complicado: el del módelo estandar. Es decir, el lagrangiano del cuál salen las ecuaciones que gobiernan todos los campos conocidos salvo la gravitación (electrones, quarks, fotones, gluones, Higss y otros).

Para saber más:

La belle physique: Mecánica clásica: formulación lagrangiana