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domingo, 15 de diciembre de 2013

Paradojas loteras y profecías autocumplidas

Se acerca la Navidad y la necesidad que muchos españoles mostramos por donar dinero al Ministerio de Hacienda a través de la (aún pública) empresa de Loterías del Estado.

En estas fechas se ve la predilección que algunas personas muestran por comprar su décimo en alguna administración particular en la que creen que toca el premio con mayor facilidad como "Doña Manolita" en Madrid o "La Bruixa de Sort" en Sort (Lleida). Lo curioso es que en realidad tienen razón y, sin embargo eso no va a facilitar que su número sea el premiado.

Dicho de otra forma, si mucha gente compra sus décimos en esas administraciones es más probable que el Gordo caiga en ellas sin que ello implique que la gente que compra sus números allí lo tengan más fácil que si lo comprasen en su pueblo. Parece contradictorio pero no lo es. Es  lo que los filósofos y matemáticos llaman una paradoja.

Imaginemos un caso extremo. Se centralizan todas la ventas de lotería de Navidad en la administración de un pueblo, y toda España y parte del extranjero compran en esa administración. En ese caso seguro que el Gordo cae en esa tienda, pero la probabilidad de que le toque a uno de los clientes será la misma que si no se hubiese centralizado la venta ya que entran los mismos números en el bombo y todos tienen las mismas posibilidades de salir.

Al concentrar los números vendidos en unas pocas tiendas, la probabilidad de que el gordo caiga en ellas aumenta. Si la mitad de los números se vendieran en una administración la probabilidad de que cayese allí el gordo sería de 0,5; la misma de que saliese cara al lanzar una moneda, pero esa probabilidad se distribuiría entre muchos números y finalmente la probabilidad de acertar con el bueno sería la misma.

De tal forma que la obsesión por intentar comprar en una administración en la que ya ha caído el Gordo aumenta la probabilidad de que el Gordo vuelva a caer en el mismo lugar. Esto es lo que se llama una profecía autocumplida. Pero esto no redunda en nuestro beneficio, aunque sí en el del dueño de la administración de lotería que estará encantado de que la gente no sepa la suficiente probabilidad para entender esto, y se deje llaver por la superstición.

Buenas vacaciones de invierno y feliz cumpleaños de Jesús, de Newton y de Bogart.

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