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lunes, 12 de diciembre de 2011

Matemáticas y Constitución

Monumento a la Constitución de 1978
Teniendo en cuenta la semana en la que estamos seguramente el tema de mayor actualidad es la Constitución, aunque solo sea por las fiestas. ¿Y que relación existe entre la Constitución y las matemáticas? Seguramente muchas más de las que pensamos pero yo voy a seguir un camino un  poco indirecto. Enfrente del museo de Ciencias Naturales hay un  monumento a la Constitución de 1978 muy curioso. Más fácil que describirlo es ver la foto que acompaña al texto.¿Qué es? La proyección tridimensional de una figura de 4 dimensiones llamada hipercubo.

Si estamos en 2 dimensiones solo nos podemos mover en dos direcciones. Si colocamos dos vallas iguales  en cada dirección obtenemos un cuadrado. En 3 dimensiones nos podemos mover en 3 direcciones, si en cada una de ellas ponemos dos paredes cuadradas iguales para cortarnos el paso habremos construido un cubo. Si pudieramos movernos en cuatro direcciones distintas, todas perpendiculares entre sí, y en cada una de ellas colocásemos dos cubos iguales que cerrasen nuestro camino (ocho en total) habríamos construido un hipercubo.

El monumento a la Constitución de 1978, no es un hipercubo ya que eso es imposible en nuestro espacio tridimensional, sino la proyección en 3 dimensiones de uno de estos objetos extraños. De igual manera que yo puedo dibujar un cubo 3D en una pizarra bidimensional usando la perspectiva, se puede proyectar un hipercubo sobre el espacio tridimensional. El cubo más alejado lo pongo en el centro empequeñeciendo su tamaño (recuerda que los 8 cubos del hipercubos son iguales). El hipercubo más próximo es el que en la proyección los contiene a todos, y hay seis cubos deformados por la perspectiva con forma de tronco piramidal que unen las caras del cubo interior (lejano) y del exterior (cercano).

¿Y porqué eligió esta figura el escultor? Quizás porque pensaba que la constitución también es una proyección de conceptos ideales desde un mundo superior hasta nuestra realidad. No sé, puede que en esto de los conceptos ideales no encaje demasiado bien las cuestiones económicas que ahora entran en la constitución pero, al fin y al cabo, solo es geometría multidimensional.

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